Hola,
esto es una especie de continuación de este hilo concentrarme en un problema específico del álgebra lineal y el análisis que, en mi opinión, es bastante interesante por sí mismo. Allá vamos:
1) Problema principal: Sea $(c_n)_{n\in\mathbb{N}}$ sea una secuencia fija de números complejos. ¿Existe una secuencia de matrices $A_n=(a(n)_{ij})\in M_n(\mathbb{C})$ , $n\in\mathbb{N}$ tal que $a(n)_{ij}\widetilde{a(n)_{ij}}=c_i c_j$ donde $\widetilde{a(n)_{ij}}$ denota el cofactor de $a(n)_{ij}$ ? (Para un $n\in\mathbb{N}$ esto establece en realidad un sistema no lineal de $n^2$ ecuaciones con $n^2$ incógnitas).
2) Problema "inverso": Sea $A_n=(a(n)_{ij})\in M_n(\mathbb{C})$ , $n\in\mathbb{N}$ sea una secuencia dada de matrices cuadráticas complejas de orden creciente. Cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para que tal secuencia de matrices tenga una secuencia de números complejos $(c_n)_{n\in\mathbb{N}}$ tal que $\forall n\in\mathbb{N}$ $\forall 1\leq i \leq n, 1\leq j \leq n: a(n)_{ij}\widetilde{a(n)_{ij}}=c_i c_j$ (notación como arriba)?
Cualquier aportación es bienvenida y agradezco enormemente cualquier referencia a problemas similares o relacionados.
Gracias,
efq
