¿Por qué los sistemas de ecuaciones lineales de la forma$A x = 0$ se llaman homogéneos?

Question

¿Por qué los sistemas de ecuaciones lineales de la forma$A x = 0$ se llaman homogéneos ?

¿Cuál es la motivación detrás de la palabra "homogéneo"?

Answer 1

Homo significa 'igual' y género 'tipo'

Ecuaciones del mismo tipo

Todos los exponentes de los términos recogidos son del mismo tipo - grado 1

Answer 2

Porque en la ecuación $$\begin{align} A_{11}x1 + \cdots + A{1n}xn &= 0 \ &\;\, \vdots \ A{11}x1 + \cdots + A{1n}x_n &= 0 \ \end {Alinee el} $$ todos los términos son de grado $1$. Por otro lado, la ecuación de $Ax=b$ también tiene términos de grado $0$.

Answer 3

'Homogéneo' también se refiere a la propiedad que si $x$ es una solución, cualquier % múltiples $\lambda x$es también una solución. Esto significa que el lado izquierdo de la ecuación es una función homogénea (de grado $1$ en el presente caso).

Answer 4

Un sistema de ecuación es lineal si cualquier ecuación de primer grado y es homogéneo si cualquier término (no nulo) en cualquier ecuación tiene el mismo grado.

Así homogeneidad se refiere al hecho que Termas todos tienen el mismo grado.