Simplificar la expresión de la raíz cuadrada $\sqrt{125} - \sqrt{5}$

Question

$\sqrt{125}-\sqrt5$ Simplifícalo.

Pensé que sería $\sqrt {5\cdot5\cdot5}-\sqrt 5$ que sería la raíz cuadrada de 25 que es 5 pero no lo es.

¿Puede mostrar cómo simplificar esto?

Answer 1

$\sqrt{125}-\sqrt{5}=\sqrt{5\times 25}-\sqrt{5}=\sqrt{25}\sqrt{5}-\sqrt{5}=5\sqrt{5}-\sqrt{5}=4\sqrt{5}$

Answer 2

$$(\sqrt{125}-\sqrt5)^2=125+5-2\sqrt{625}=130-50=80$$ por lo tanto $$\sqrt{125}-\sqrt 5=\sqrt{80}=4\sqrt 5$$

No es la forma más habitual de hacerlo. Sólo doy una solución alternativa.

Answer 3

Así que estás preguntando

$$ \sqrt{125} - \sqrt{5} $$

Esto es

$$ \sqrt{25 \times 5} - \sqrt{5} $$

Lo que se simplifica en

$$ 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} $$

Qué factores a

$$ \sqrt{5}(5 - 1) $$

Por lo tanto, la respuesta es

$$ 4 \sqrt{5} $$

Answer 4

Intenta pensar en ello como $ax - bx$ . La opción más obvia es $x = \sqrt{5}$ para que entonces $b = 1$ . Ahora sólo tienes que reescribir $\sqrt{125}$ como $a \sqrt{5}$ y resulta que $\sqrt{125} = 5 \sqrt{5}$ .

Así que ahora sólo tienes que hacer $5 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}$ .

Answer 5

Empezando por donde lo dejaste:

$$ \begin{eqnarray} \sqrt{125}-\sqrt5 &=& \sqrt {5\cdot5\cdot5} - \sqrt 5 \\ &=& \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot\sqrt{5}-\sqrt 5 \\ &=& \sqrt{5} (\sqrt{5} \cdot\sqrt{5} - 1) \\ &=& \sqrt{5} (5 - 1) \\ &=& 4 \sqrt{5} \end{eqnarray} $$

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Si la pregunta fuera $\sqrt{125} \div \sqrt5$ entonces la respuesta sería efectivamente $5$ .