integral de una función

Question

Quise encontrar la integral de la función $f(x)$ de cero a uno: $$f(x)=\begin{cases}2x\sin(1/x)-\cos(1/x) & : x\in(0,1]\ 0 & :x=0\end{cases}$ $

pero creo que si la integral no está definido o es $\sin 1$.
por favor me ayude con esta pregunta.

Gracias.

Answer 1

La función está acotada y continua en $[0,1]$ excepto $x=0$, por lo que es Riemann integrable. Un simple cálculo muestra que el $F(x)=x^2\sin \frac{1}{x}$ es una función primitiva de $f(x)$. Por lo tanto, la integral es $F(1)-F(0^+) = \sin1$.