¿Por qué el ángulo$ OAP=\frac{r_{0}\,\theta}{{r}} $?

Question

Estoy leyendo la solución a un problema que involucra la figura

Durante la solución, el autor hace la afirmación de que$ OAP=\frac{r_{0}\,\theta}{{r}} $, donde$r_{0}$ es el radio del círculo grande yy$r$ es el radio del círculo pequeño. ¿Por qué el ángulo$ OAP=\frac{r_{0}\,\theta}{{r}} $?

Answer 1

Que es muy simple: que $T$ ser el punto de contacto de la Managua de dos círculos es el centro del pequeño círculo en la posición $A$ y $\Omega$ la posición inicial de $P$.

Observar la longitud de arco $\Omega T$ en el arco y bigcircle $TP$ en el pequeño círculo es igual: $$\theta r=\widehat{TAP}\, r_0, \text{ whence}\quad\widehat{TAP}=\frac{\theta r}{r_0}.$ $