Ayúdenme por favor $f(x)=x+a$ , donde $a$ es una constante.
Respuesta
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En primer lugar creo que su afirmación es errónea cuando $a\notin \mathbb{Z}$ y la función que se define cuando $a\notin \mathbb{N}$ debe tener el dominio restringido, porque no se puede utilizar la sustracción sino sólo la sustracción limitada.
Así que supongamos $a\in \mathbb{N}$ para simplificar. Si $a=0$ entonces $f(x)=x$ es la función identidad, y se sabe que ésta es recursiva primitiva. En efecto, $f(x) = P_1^1(x)$ .
Ahora procedamos por inducción y supongamos que $f_n(x)= x+n$ es recursivo primitivo. En $S$ denotamos la función sucesora $S(k)=k+1$ que es axiomáticamente recursivo primitivo. Entonces $S(f_n(x))= (x+n)+1=f_{n+1}(x)$ .
Como la composición de funciones recursivas primitivas es recursiva primitiva deducimos que $f_{n+1}(x)=x+(n+1)$ también es recursivo primitivo. Por la hipótesis de inducción hemos terminado.
Nota: Esto ha sido brutalmente copiado por Wikipedia: Función recursiva primitiva .
