Notación de suma con restricciones

Question

Entiendo la notación sigma normal, pero ¿qué significa cuando colocamos bajo una suma la restricción de que $i + j + k = n$ ¿ por ejemplo? ¿Es esto simplemente $3$ sumas disfrazadas o es otra cosa?

Answer 1

Es básicamente lo que has dicho:

la restricción de que i + j + k = n

Así que si su suma se parece a

$$ \sum_{i+j+k=n} g(i,j,k), $$

se suma a todo $g(i,j,k)$ donde $(i,j,k)$ satisfacen la condición. Eso significa que hay que encontrar el conjunto de todas las combinaciones $\{(i,j,k) | i + j + k = n\}$ .

Answer 2

Significa la suma de todos los triples posibles $(i,j,k)$ tal que $i+j+k=n$ . Presumiblemente, para asegurar la finitud, sólo estamos considerando enteros no negativos $i,j,$ y $k$ . Por ejemplo

$$\sum_{i+j+k=2}f(i,j,k)=f(0,0,2)+f(0,2,0)+f(2,0,0)+f(0,1,1)+f(1,0,1)+f(1,1,0)$$