Por la inclusión-exclusión principio, el número de squarefree números que no exceda $N$ es
$$\begin{align}
\operatorname{sf}(N) &= \sum_{k = 0}^\infty \mu(k)\left\lfloor\frac{N}{k^2}\right\rfloor\\
&= N\sum_{k=0}^\infty \frac{\mu(k)}{k^2} - \sum_{k \leqslant\sqrt{N}}\mu(k)\left(\frac{N}{k^2} - \left\lfloor\frac{N}{k^2}\right\rfloor\right) - \sum_{k > \sqrt{N}} \mu(k)\frac{N}{k^2}\\
&= \frac{6}{\pi^2}N - \sum_{k \leqslant\sqrt{N}}\mu(k)\left(\frac{N}{k^2} - \left\lfloor\frac{N}{k^2}\right\rfloor\right) - \sum_{k > \sqrt{N}} \mu(k)\frac{N}{k^2}\\
&\geqslant \frac{6N}{\pi^2} - 2\sqrt{N},
\end{align}$$
donde $\mu$ es la función de Möbius.
Para $N > 1192$, que se une implica $\operatorname{sf}(N) \geqslant \frac{11}{20}N$. Para $N \leqslant 1192$, esta obligado puede ser fácilmente verificada por explícita de la computación.
Desde el más pequeño (no negativo) squarefree número es $1$, para escribir $0$ o $1$ como la suma de dos squarefree números, necesitamos permitir negativo squarefree números. Si lo hacemos, tenemos $0 = 1 + (-1)$$1 = 2 + (-1)$.
Para $n \geqslant 2$, la de arriba enlazado implica que $n - S(n)$ $S(n)$ se cruzan, donde $S(n) = \{ k : 0 \leqslant k \leqslant n, k \text{ squarefree}\}$, lo $n$ puede ser escrito como la suma de los dos no negativo squarefree números.
La diferencia, $0 = 1 - 1$, y para los positivos $n$, podemos establecer $N = 20n$, y encontrar que hay, al menos, $10n$ squarefree números de $n < k \leqslant N$, y al menos $\left\lceil \frac{209}{20}n\right\rceil > 10n$ squarefree números de $\leqslant 19n$, por lo tanto los conjuntos de $S(20n)$ $n + S(19n)$ debe intersectar, ya que hay sólo $19n$ números entre el $n$ $20n$, por lo tanto $n$ puede ser escrito como la diferencia de dos squarefree números.
