propiedades del campo

Question

Decidí aprender análisis durante el verano por diversión, pero estoy muy confundido con las propiedades de los campos. ¿Por qué el conjunto de 2 elementos de 0 y 1 es un campo? La adición no se cumpliría, porque 1 + 1 = 2, que no está en el conjunto.

Además, si hay un conjunto de propiedades que determinan completamente el sistema de números reales, ¿por qué eso implica que sólo hay uno? Mi libro dice algo sobre una correspondencia uno a uno entre los reales y algún otro sistema real que preserva las funciones de + y *, pero no lo entiendo en absoluto.

Answer 1

El campo $\mathbb{F}_2$ es efectivamente un campo. Lo importante es recordar que la adición se hace módulo $2$ . Así,

$$ 1 + 1 = 2 \equiv 0 \pmod{2}, $$

y $0$ es realmente en $\mathbb{F}_2$ .

Además, el los números reales son los único campo completo totalmente ordenado y se pueden construir, por ejemplo, completando los números racionales con la métrica $d(x,y) = |x - y|$ , donde $|\cdot|$ es el valor absoluto. Si comparte con nosotros lo que está escrito en el libro que está utilizando, es posible que podamos ayudar un poco más.