Clásico ecuación de Dirac

Question

En QFT, el electromagnetismo es representado por el campo cuántico $\hat{A}_\mu$, y fermiones (materia) por el campo cuántico $\hat\psi$. El mismo tipo de formalismo se utiliza para ambos fenómenos, incluso si los métodos de cuantización puede ser un poco diferente.

En el otro lado - el de la clásica utilizamos la versión clásica de $A_\mu$ a describir la interacción electromagnética, pero para describir clásica electrones, uno "prescinde" de Dirac campo $\psi$ total y los usos clásicos/relativista de la mecánica, en la que el electrón está representado por una trayectoria de $x^\mu(\tau)$.

Si aceptamos la teoría cuántica como fundamental, independiente de la existencia de cualquier aproximación clásica - esta distinción se siente extraño.

¿Por qué es que un tipo de campo sigue siendo un campo clásico, mientras que otro tipo de campo se convierte en una trayectoria (o varios)?

Así que mi pregunta, en esencia:

• Hay algún tipo de razón clara para que?

• ¿Hay alguna situación en la que el tratamiento de la ecuación de Dirac como una clásica campo ecuación permite derivar útil/físicamente verdaderos resultados sobre el clásico de los electrones? Tal vez una descripción estadística?

Es sobre todo la última en la que estoy interesado.

Answer 1

Esta es una pregunta bien formulada. Usted está utilizando la "lógica inversa", en la que cualquier teoría clásica es un límite correcto de la teoría cuántica, pero esta lógica tiene limitaciones, y usted se haga las siguientes preguntas acerca de uno de ellos:

1. En el clásico nivel, el electrón es un punto de partícula elemental de carga) y no más que eso. Como tales, conforme a los principios de la clásica del electromagnetismo en plana o curva el espacio-tiempo, que puede ser descrita por un punto de masa m y carga (a-e), ubicado en un cierto punto P de un colector de Lorenz, que es localmente parametrizadas por un conjunto de 4 funciones de $x^{\mu} (\tau)$. No existe una adecuada campo de la interpretación a dar a una masiva de partículas debido a la clásica teoría de campo tiene una clara dicotomía campo-partícula. En la clásica teoría de campo, el electrón es un término de origen para el campo electromagnético, por lo que entra en las ecuaciones de Maxwell por la 1-forma que se llama densidad de corriente eléctrica $j$. Se puede decir que esta $j$ es un "campo" (es matemáticamente un 4-vector campo), ya que permite la interacción electrón-em campo para ser escrito como una de Lagrange de la densidad (es decir, un 4-D de integración, no es un 1-D como en el caso de $x^{\mu}$). Esta historia clásica del electromagnetismo está perfectamente descrito por PAM Dirac en su GR folleto de alrededor de 80 páginas a partir de 1975.

2. Un clásico ("dequantized") de Dirac campo sólo existe en introductorio QFT textos para ilustrar el concepto de campo de cuantización a partir de la "Lagrangiano de Dirac de la densidad". Hay una muy clara la razón por la que un campo de Dirac no puede existir clásico. El número 4 de los campos en cada punto en el espacio-tiempo es una consecuencia de la existencia de espín 1/2 (por lo tanto un efecto cuántico) y la paridad de la invariancia (esto es también cuántica). De hecho, el $j$ en el punto 1. es $\bar{\psi}\gamma\psi$, pero la interpretación física de cada uno de los 3 términos que requiere la mecánica cuántica.