Si$A\in\Re^{q\times{q}}$ es una matriz cuadrada con valores propios no negativos. ¿Es posible mostrar que$x^TAx\geq{0}$ para cualquier vector distinto de cero$x$? Sé que esto es obvio para las matrices semi-definidas positivas, pero cuando no lo es, ¿hay alguna manera de mostrar que$x^TAx\geq{0}$?
Sé que esto es válido para un vector propio$x$ correspondiente a valores propios$\lambda$,$Ax=\lambda{x}$ y$x^T{A}x=\lambda\|x\|^2\geq{0}$. Pero en caso de que$x$ no sea un autovector, ¿esa afirmación es verdadera?
