Necesito simplificar $$\left(\frac{x^{-1}+y^{-1}}{yx^{-1}+xy^{-1}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{-1}+y^{-1}}{2}\right)^{-1}-\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}y^{-1}}$$ Las condiciones son $$xy\neq0$$ $$x\neq-y$$ Y la solución es $$2x$$
Mi intento $$\left(\frac{x^{-1}+y^{-1}}{yx^{-1}+xy^{-1}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{-1}+y^{-1}}{2}\right)^{-1}-\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}y^{-1}}$$ $$\frac{yx^{-1}+xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}+\frac{2}{x^{-1}+y^{-1}}-\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}y^{-1}}$$ $$\frac{2+yx^{-1}+xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}-((x^{-1}-y^{-1})(xy))$$ $$\frac{2+yx^{-1}+xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}-(y-x)$$ $$\frac{2+yx^{-1}+xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}-\frac{(y-x)(x^{-1}+y^{-1})}{x^{-1}+y^{-1}}$$ $$\frac{2+yx^{-1}+xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}-\frac{yx^{-1}-xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}$$ $$\frac{2(1+xy^{-1})}{x^{-1}+y^{-1}}$$ ¿Dónde está mi error?
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Línea 2, término medio. Has cambiado un + por un - (¡denominador!)
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Es un error tipográfico local, de vuelta a $+$ en la siguiente línea.
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@ArnaudMortier No lo había comprobado, ¡vale!
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La última expresión puede simplificarse aún más
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Multiplicando cada término por $xy$ tan pronto como hayas volteado las expresiones entre corchetes te llevaría a la solución más rápidamente.
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Consejo profesional: cuando no puedas demostrar que dos expresiones son desiguales, traza ambas.