¿Dónde me he equivocado al simplificar la expresión algebraica?

Question

Necesito simplificar $$\left(\frac{x^{-1}+y^{-1}}{yx^{-1}+xy^{-1}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{-1}+y^{-1}}{2}\right)^{-1}-\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}y^{-1}}$$ Las condiciones son $$xy\neq0$$ $$x\neq-y$$ Y la solución es $$2x$$

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Mi intento $$\left(\frac{x^{-1}+y^{-1}}{yx^{-1}+xy^{-1}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{-1}+y^{-1}}{2}\right)^{-1}-\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}y^{-1}}$$ $$\frac{yx^{-1}+xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}+\frac{2}{x^{-1}+y^{-1}}-\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}y^{-1}}$$ $$\frac{2+yx^{-1}+xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}-((x^{-1}-y^{-1})(xy))$$ $$\frac{2+yx^{-1}+xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}-(y-x)$$ $$\frac{2+yx^{-1}+xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}-\frac{(y-x)(x^{-1}+y^{-1})}{x^{-1}+y^{-1}}$$ $$\frac{2+yx^{-1}+xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}-\frac{yx^{-1}-xy^{-1}}{x^{-1}+y^{-1}}$$ $$\frac{2(1+xy^{-1})}{x^{-1}+y^{-1}}$$ ¿Dónde está mi error?

Answer 1

No hay ningún error, simplemente hay que tener en cuenta que $$\frac{2(1+xy^{-1})}{x^{-1}+y^{-1}}=\frac{2x(x^{-1}+y^{-1})}{x^{-1}+y^{-1}}=2x$$

Answer 2

No creo que se haya equivocado. Multiplica el numerador y el denominador por $xy$ y deberías poder ver cómo se simplifica a partir de ahí.