Propiedades especiales del número$146$

Question

Soy un profesor de matemáticas. La próxima semana me voy a dar una conferencia especial sobre la teoría de los números curiosidades. Es el tratamiento especial de las propiedades de los números - la famosa historia con Ramanujan, taxi números, más tarde números divisibles por todos sus dígitos, etc.

Me dieron clase número $146$ para la conferencia y creo que estaría bien empezar con una propiedad especial de nuestra clase del número. Ramanujan seguramente iba a encontrar algo, a la vez, pero no puedo. ¿Ve alguna de las propiedades especiales de $146$?

Aquí están algunas de mis observaciones, pero estas propiedades no son muy especiales:

• $146$ es un semiprime número (el producto de dos números primos), mientras que la reversión $641$ es primo.

• $146 = 4^3 + 4^3 + 3^2 + 3^2$.

Aquí es muy similar pregunta, sólo para mostrar qué clase de pregunta es esta y qué tipo de respuestas que me gustaría ver.

Answer 1

$146$ se puede escribir como cuadrados de dos números primos:$$146=5^2+11^2=5^2+(1+4+6)^2=(1+4)^2+(1+4+6)^2.$ $

Answer 2

Interesante pregunta ... Aquí hay algunos datos sobre$146$ que acabo de encontrar ...

• $146 = (1^3 - 1) - 4^3 + (6^3 - 6)$
• $(1^2 + 4^2 + 6^2) + (1+4+6) = 4^3$.
• $641 - 146$ es divisible por$1+4+6$
• La suma de la suma de dígitos de$146^1, 146^4, 146^6$ es$2^7-1$.
• La suma del producto de los dígitos de$146^2$ y$146^3$ es$12^2$, que es$146 - 2$.
• Los dígitos, con repetición, de$146^2$ están todos en los dígitos de$146^3$.
• $\underbrace{\color{blue}{11^2 + 44^2 + 66^2}}_{\color{red}{3\text{ terms}}} = \color{blue}{641}\color{red}{3}$

Answer 3

El director General de correos ha decidido que sólo tres diferentes sello denominaciones será producida y la que uno se puede pegar en la mayoría de los diez sellos en un sobre. También, será posible mantenerse sellos de cualquier valor total de $1$ %, $2$ centavos, ..., a a $N$ centavos (inclusive). Por supuesto, el valor de $N$ depende de los tres cupones de denominaciones. ¿Qué es $N$ si las denominaciones son $1$ %, $10$ centavos, $15$ centavos? Quién puede encontrar una mejor opción de sello de las denominaciones? ¿Cuál es la mejor opción de sello de denominaciones y lo que es $N$ para esa elección?

La respuesta a la última pregunta id $N=146$.

Answer 4

Dos hechos agradables acerca de las sumas de cubos:

1. Podemos escribir $146$ $$4 \cdot 1^3 + 3 \cdot 2^3 +2 \cdot 3^3 + 1 \cdot 4^3.$$ The previous term in this sequence is $$3 \cdot 1^3 + 2 \cdot 2^3 + 1 \cdot 3^3 = 46.$$
2. $146$ es el segundo mayor entero que no puede ser escrito como la suma de los cubos más grandes de $1$. (La más grande es $154$.)

También, http://oeis.org/A134907 nos da una realmente extraño fórmula para $146$: $$146 = \left\lfloor 5 e^{-\tan 5}\right\rfloor.$$

De http://oeis.org/A172877vemos que hay exactamente $146$ $4 \times 2$ matrices tales como $$\begin{bmatrix}1 & 4 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 4 & 1\end{bmatrix}$$ with nonnegative integer entries in which each row sums to $5$ and each column sums to $10$.

Answer 5

Aparte de$1$,$10$ y$100$ que pueden considerarse casos triviales,$146$ es el entero positivo más pequeño$n$ de manera que, al ignorar la secuencia y las repeticiones,$n^2$ y$n^3$ contienen exactamente los mismos dígitos:

ps

ps

Esto se verifica fácilmente al revisar los valores de$$146^2 = 21316$ y$$146^3 = 3112136$ para$n^2$.

Adición 11 de junio de 2018

De hecho, este es el único caso no trivial de un entero positivo con esta propiedad para$n^3$.