Encontrar el área utilizable de un lote triangular.

Question

He comprado mucho para construir una cabina. el lote tiene forma triangular Hay calles en 2 lados y una cabina vecina en el otro. Las dimensiones del lote son 103.43 'en la línea de la propiedad de los vecinos, 93.53' a lo largo del lado izquierdo y 99.10 'a lo largo del lado derecho (frente al lote de los vecinos). Mis contratiempos son 15 'de mi lote de vecinos y 20' de cada calle. ¿Alguien puede ayudar? ¡¡Gracias por adelantado!! David

Answer 1

Una construcción a escala mediante el uso de la Cenicienta muestra el área a ser aproximadamente 531.88. El borde de la $AB$ en la siguiente imagen es la de sus vecinos.

Si esta aproximación no era lo suficientemente bueno, usted tiene que comenzar sus cálculos. Usando la ley de cosenos se puede calcular los ángulos de los triángulos. A partir de la intercepción teorema se podría concluir que la distancia entre los puntos donde la línea de $DE$ se cruza con el exterior del triángulo: que la longitud se refiere a la longitud de la $AB$, al igual que la altura original de la trama se refiere a la altura de menos de 15'. Que original la altura a su vez puede ser calculada a partir de un ángulo y el borde adyacente. Ahora usted todavía necesita las distancias entre los puntos de $D$ $E$ y la correspondiente extremos en el exterior del triángulo. Usted puede obtener estos dividiendo 20' por el seno del ángulo en esa esquina. Estoy bastante seguro de que esto es correcto, pero dando una prueba de sonido sería tomar un poco de tiempo que no tengo ahora. Una vez que tenga la longitud de $DE$, usted puede obtener los otros dos interiores longitudes así, desde el interior y exterior del triángulo son similares. Por lo tanto, puede calcular el área de estas longitudes utilizando la fórmula de Herón.

Calcula con precisión perfecta (tratamiento de sus números decimales exactas), el área calculada como se indica anteriormente, será

$$A = \frac{33217}{200}\cdot\sqrt{\frac{7496394733369083}{5868607457510}} - \frac{108081}{20} \approx 531.88454926$$

Esto se hizo mediante la salvia y números algebraicos:

AB = QQbar(10343/100)
AC = QQbar(9353/100)
BC = QQbar(9910/100) 
cosA = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2*AB*AC) #   0.49746779652302
sinA = sqrt(1 - cosA^2)               #   0.86748244444630
cosB = (AB^2 + BC^2 - AC^2)/(2*AB*BC) #   0.57418604431081
sinB = sqrt(1 - cosB^2)               #   0.81872485397641
h1 = sinA*AC                          #  81.1356330290626
h2 = h1 - 15                          #  66.1356330290626
DE = h2/h1*AB - 20/sinA - 20/sinB     #  36.82486242666910
EF = BC*DE/AB                         #  35.28322407892205
DF = AC*DE/AB                         #  33.30010038447608
s = (DE+EF+DF)/2                      #  52.70409344503361
T = sqrt(s*(s-DE)*(s-EF)*(s-DF))      # 531.8845492639687
T0, T1, T2 = T.minpoly().coefficients() 
(-T1+sqrt(T1^2-4*T0*T2))/(2*T2)