¿Esto es un prueba de que si los 5 inversores divide un pago de \$2,000,000, then at least 1 investor receives at least $400,000?

Question

Pregunta de Coursera la Introducción al Pensamiento Matemático:

Probar que si el 5 inversores dividir un pago de \$2,000,000 at least 1 investor receives at least $400,000.

Mi prueba :

sea i : inversor
sea e : igual cantidad
sea p : pago
sea s : split

Conjunto de 5 inversores : $s : \{i1,i2,i3,i4,i5\}$

p(e) : 2M / 5 = $400'000

Como cada inversionista recibe un pago igual al menos 1 inversor recibe 400'000, en otras palabras : $\forall(s)[e(i)] => p(400'000)$

Esta es una prueba válida?

Answer 1

Si cada inversionista obtiene menos de $\$ % 400.000 $, then the sum of their payments is less than $\ $2,000,000$, una contradicción; así al menos un inversor obtiene al menos $\$ 400.000$.

Answer 2

No, la prueba utiliza la suposición de que cada inversor se pone igual cantidad que no es dado.

Se puede demostrar utilizando la reductio ad absurdum relativamente fácil:

Si usted no es de suponer que los inversores recibe un pago de $p_i$. Esto significa que la liquidación total $p=\sum p_i$. Ahora, supongamos que la afirmación es falsa, que significa la negación: los inversores obtienen menos de \$400,000 ($p/5$). Now we have $p_i < p/5$ so $\sum_{j=1}^5 p_j < \sum_{j=1}^5 p/5 = p$ which contradicts that $\sum p_j = p$. Por lo tanto, podemos concluir que la hipótesis es falsa y la declaración de estar comprobado que es cierto.

Answer 3

Hay varios problemas aquí.

sea i : inversor

No estoy seguro de lo que el colon se supone que significa eso aquí. ¿Qué estás tratando de comunicar aquí, en la llanura inglés?

sea e : igual cantidad

Usted debe ser más específico que "la misma cantidad". Por "cantidad igual", ¿te refieres a "la cantidad que cada inversionista recibe si el premio se repartirá en partes iguales"? Si es así, escribe que de manera explícita:

Deje $e$ ser la cantidad que cada inversionista recibe si el premio se repartirá en partes iguales.

sea p : pago

De nuevo, debe ser más específica que la "liquidación". Qué quieres decir con "la cantidad de dinero que se paga a cada inversor"?

Conjunto de 5 inversores : $s : \{i1,i2,i3,i4,i5\}$

Parece que le estás dando a la carta $s$ un segundo significado aquí. Usted la ha definido como "split" antes, y ahora se está definiendo como el conjunto de los inversores. Si usted tiene dos significados diferentes, es necesario usar dos letras diferentes.

p(e) : 2M / 5 = $400'000

No se ha definido cuál es la notación $p(e)$ medios. Quizás hubiera sido mejor escribir que fuera parte en prosa en lugar de utilizar la notación:

Si el pago se dividirá en dos partes iguales, la cantidad recibida por cada inversionista es $\$2,000,000 / 5 = \$400,000$.

Como cada inversionista recibe un pago igual [...]

La retención. No nos han dicho que cada inversionista recibe un pago igual, por lo que una prueba que se basa en esta suposición es incorrecta. Se puede encontrar otra prueba de que no se basan en este supuesto?

[...] entonces, al menos, 1 inversor recibe 400'000, en otras palabras : $\forall(s)[e(i)] => p(400'000)$

Su notación no tiene sentido si trato de traducir de nuevo en prosa. Esto se lee como:

Supongamos que para todos los $s$, la misma cantidad del inversor. Luego payout de $400,000.

Escribir esto en inglés, en lugar de la notación, y entonces tal vez podamos encontrar una manera de convertirlo en claro la notación.

Answer 4

Si $$ \forall me \in {1,\dotsc,5}: p_i

$(*)$ Es falsa, la negación es $ \exists \in {1,\dotsc,5}: p_i \ge 400\, 000 $$