Supongamos que lanzamos un dado cuatro veces. Que $M$ sea el más pequeño de los cuatro rodillos y que $S$ ser la suma de los tres rodillos más grandes.
¿Qué es $E\;[M]$ y $E\;[S]$?
$E\;[M]$ supongo que pude probar y calcular la distribución de los $M$ y encontrar el valor esperado directamente, pero tiene que haber una manera más fácil. En cuanto a $E\;[S]$ estoy perdido.
Para $E(M)$, el procedimiento mencionado es razonable. Vamos a empezar el calcular. La probabilidad de que $M=6$$\left(\frac{1}{6}\right)^3$.
Para la probabilidad de que $M=5$, ten en cuenta esto ocurre si todos los lanzamientos se $\ge 5$, pero no todos son $6$. Por lo tanto $\Pr(M=5)=\left(\frac{2}{6}\right)^3-\left(\frac{1}{6}\right)^3$.
Del mismo modo, $M=4$ se produce si los números son todos los $\ge 4$, pero no todos son $\ge 5$. Por lo tanto $\Pr(M=4)=\left(\frac{3}{6}\right)^3-\left(\frac{2}{6}\right)^3$.
Y así sucesivamente.
Cuando encuentra a la expectativa, algo bueno va a suceder.
Deje $X$ ser la suma de todos los cuatro rollos. Tenga en cuenta que $E(X)=4(3.5)$.
Tenga en cuenta también que $X=M+S$, y por lo tanto $14=E(M)+E(S)$.
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