Un extraño sistema de ecuaciones.

Question

¿Cómo se resuelve este tipo de sistema de ecuaciones? Hay que encontrar las variables no suscritas.

$A^2+B^2={C_1}^2$
$C^2+D^2={C_2}^2$
$E^2+F^2={C_3}^2$
$(A+C)^2+(B+D)^2={C_4}^2$
$(A+E)^2+(B+F)^2={C_5}^2$
$(C+E)^2+(D+F)^2={C_6}^2$

Edición: Tengo razones para creer que esto tiene infinitas respuestas, ¿es realmente así?

Answer 1

Supongo que se supone que esto se resuelve sobre los reales, y así $C_i$ son todos positivos. Podemos normalizar mediante una sustitución para hacer $A^2 + B^2 = C^2 + D^2 = E^2 + F^2 =1,$ así, por ejemplo $A=\cos x_1, B= \sin x_1,$ etc. Ahora utilizamos la parametrización racional del círculo, para escribir $A = \frac{2 t_1}{1+t_1^2}, B = \frac{1-t_1^2}{1+t_1^2},$ y de forma similar para las otras letras sin subíndice, para obtener un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. A partir de ahí se puede continuar (sí, todavía queda bastante trabajo por hacer).