En la lógica, ¿cuál es la diferencia entre un predicado y una función?
Para ser específicos, estoy sólo interesado en lógica de primer orden.
¡Gracias!
Esta pregunta ya tiene respuestas:
- ¿Cuál es la diferencia entre un predicado y una función? (3 respuestas )
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
DanV
Puntos
281
La sintaxis de los predicados se utilizan para formar las fórmulas; la función de los símbolos son utilizados para formar términos.
Términos más tarde traducir a los objetos en la estructura, mientras que las fórmulas son evaluados para ser verdadera o falsa en una determinada estructura y asignación.
Desde el punto de vista semántico, hay poca diferencia de cómo nos suelen tratar a las funciones y relaciones. En el sentido de que un $n$-ary función es sólo un $(n+1)$-ary predicado. De hecho, si $F$ es una función binaria símbolo de la $\{(x,y,z)\mid F(x,y)=z\}$ es definible ternario relación en cada estructura.
En la otra dirección, si tenemos un predicado $R(x,y)$ y sabemos que en una determinada estructura de la lengua, $M$ cada $u$ tiene exactamente una $v$ tal que $M\models R(u,v)$ a $R$ define una función $f_R(u)$, diciendo que "$f_R(u)$ es el único objeto de $v$ tal que $R(u,v)$ sostiene" que esencialmente escribir $f_R(u)=v$, y aunque no podemos usar esto para crear términos sintácticos, que siempre se puede escribir una fórmula y requieren que una variable satisface esta condición tan eficazmente escribir $f_R(u)$.
Es por eso que cuando nos ocupamos de las teorías en lugar de las estructuras siempre se puede asumir que los símbolos son las relaciones, ya que podemos agregar axiomas especificando que estas relaciones son realmente funciones (o constantes que son constantes las funciones de curso, o de las relaciones que exactamente un objeto satisface).
Además del enlace de arriba ¿Cuál es la diferencia entre un predicado y una función, es posible que desee leer las distinciones proporcionada por Wikipedia. Ver, por ejemplo,
En definitiva, un predicado es (estrictamente Boolean valores) de la función, pero que una función no es necesariamente, y por lo general no, de un predicado.
Un predicado toma uno o más argumentos(s) y devuelve un valor Booleano: true o false. Para $x, y \in \mathbb{Z}$, $\;x \leq y,\;$ es un predicado: su "salida" es verdadera o falsa. $\;\leq(x, y) \mapsto \{\text{true or false}\}$.
Las funciones de toma de uno o más "argumentos" (elementos) en un conjunto (desde el dominio de la función) y se le asigna un único elemento de otro conjunto (que es el rango de la función). Nota, en ocasiones, el dominio es el mismo conjunto como la gama. Los argumentos del dominio y de los elementos de la gama están en el "dominio de discurso."
Nota: Tanto los predicados y funciones tienen asociado un "arity," que significa el número de argumentos en el dominio en el que se asigna a cada valor, o, respectivamente, de elementos, de rango.
Así, por ejemplo, el "arity" del predicado "x es un loro": $P(x)$; el arity del predicado "y se encuentra entre x y z": $B(x, y, z)$ es de tres. En cada caso, la salida es verdadera o falsa.
La suma de enteros, por otro lado, es una función de arity dos, que toma dos números como argumentos, decir $x, y \in \mathbb{Z}$ y devuelve un número $z = x + y\;\in \mathbb{Z}$
