nota: Este es un math-history pregunta y Roger Cotes sólo se utiliza complejos logaritmos en algún momento entre 1682 -1716. Señor Cotes fue contemporáneo de Sir Isaac Newton.
Cuando murió, Newton se dice que dijo "Si hubiera vivido habríamos sabido algo."
La historia de la Exponencial y Logarítmica Conceptos Cajori, Florian, 1939; Amer. De matemáticas. Mon. 20, 2 (Febrero de 1913), 35-47 contiene tanto la discusión y pasajes por varios matemáticos de la época, incluyendo a Leibnitz, Juan Bernoulli yo, Euler, Newton y Cotes.
A partir de la pregunta de la Diferencia entre la fórmula de Roger Cotes y de Euler:
Euler: $e^{ix} = \cos x+i \sin x$
Cotes: $ix = \ln(\cos x + i\sin x)$
La respuesta (en su totalidad):
El problema es que el complejo logaritmo es multivalor en virtud de la definición actual. Por lo tanto Cotes' fórmula realmente no es cierto, pero fue cuando llegó.
se plantea la pregunta ¿Cómo ha sido la definición de los complejos logaritmo cambiado con el tiempo?
Supongo que la respuesta sugiere que el registro de un único valor en Cotes de tiempo", ya que es multivalor ahora. Fue, de hecho, de la misma forma general como es ahora, pero con un único punto de ruptura en $\theta$?
Era algo así como la $ln(r) + i\theta$$-\pi \lt \theta \le \pi$, por ejemplo?
Si no, por favor explique el cambio en la definición de logaritmo de Cotes es tiempo ahora de tal manera que alguien con un conocimiento básico de los números complejos, que acaba de leer Wikipedia Complejo Logaritmo podía entender.
nota: yo vine a este después de ver el Mathologer de vídeo "de Euler de la verdadera identidad NO la e a la i pi = -1"
a continuación: Una parcela de los múltiples valores de la parte imaginaria de la función logaritmo complejo, que muestra las ramas. Como un número complejo z va alrededor del origen, la parte imaginaria del logaritmo va hacia arriba o hacia abajo. Esto hace que el origen es un punto de ramificación de la función. A partir de aquí.
