Para reflexionar sobre cuestiones como ésta, haz un dibujo.
Para responder a estas preguntas, dibujar el cuadro ¡!
La cuestión
Seamos claros sobre la interpretación:
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"Ejecutar la tarea durante una actualización del sistema" significa que iniciará la tarea durante un intervalo conocido ser una actualización del sistema.
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"La base de datos no estará disponible durante 2 minutos" significa que en algún momento imprevisible durante la actualización, se producirá un continuo intervalo de dos minutos de no disponibilidad cayendo por completo durante el periodo de actualización.
Sea $x$ sea el inicio de la tarea. Evidentemente $0 \le x \lt 500$ .
Sea $y$ ser el inicio de la indisponibilidad. Evidentemente $0 \le y \le 500-2$ .
Hay muchas formas de interpretar "tiempo impredecible". Para ilustrarlo, supongamos que significa que se sabe que la interrupción de la base de datos tiene la misma probabilidad de comenzar en cualquiera de los momentos posibles: tiene una distribución uniforme.
Del mismo modo, hay muchas formas de modelar lo que significa ejecutar la tarea durante una actualización del sistema, y una de ellas es suponer que cada momento durante la actualización tiene la misma probabilidad de ser cuando se ejecuta la tarea.
(Estas suposiciones pueden ser más complicadas, pero equivalen a definir una distribución de probabilidad sobre el conjunto de todas las combinaciones de un inicio de tarea relevante). $x$ e inicio de interrupción de la base de datos $y$ . Las mismas imágenes que se muestran a continuación seguirán siendo útiles para asegurarte de que calculas las integrales correctas sobre esas distribuciones).
Una solución
El fallo se produce cuando la tarea se solapa con el periodo de interrupción de la base de datos. Esto es más fácil de evaluar en términos de no fallo: el fallo se evita cuando la tarea termina antes de la interrupción o comienza después. En términos de $x$ y $y$ este evento consiste en todas las combinaciones $(x,y)$ para lo cual
$$\text{Non-failure: } y + 1/2 \le x \text{ or } y \ge x + 2.$$
Esta figura muestra en azul los puntos que no fallan:
Las cifras $2$ y $1/2$ son tan pequeños en comparación con $500$ que es difícil ver mucho. Para ver el patrón, tracemos el mismo problema cuando la interrupción de la base de datos es mucho más larga; digamos $\eta=100$ minutos, no $2$ y la duración de la tarea también es mucho mayor, pero sigue siendo diferente de la interrupción; digamos que $\xi=40$ minutos, no $1/2$ :
Evidentemente, la región azul comprende dos triángulos rectángulos isósceles disjuntos. El de la parte superior izquierda tiene lados de longitud $500 -\eta -\xi$ mientras que el de la parte inferior derecha tiene lados de longitud $500 - \eta$ . El área total del conjunto de todos los $(x,y)$ coordenadas es un rectángulo (¡no un cuadrado!) de anchura $500$ y altura $500-\eta$ . (Observar la imagen nos ayuda a no cometer el error de suponer que las coordenadas relevantes son la totalidad de las coordenadas). $500\times 500$ cuadrado). Para la distribución uniforme, entonces, la probabilidad de no fallo es
$$\Pr(\text{Non-failure}) = \frac{((500 -\eta -\xi)^2 + (500 - \eta)^2)/2}{500(500-\eta)}.$$
Réstelo de $1$ para obtener la probabilidad de fracaso. Para $\eta=2$ y $\xi=1/2$ es igual a $9959/1992000 = 0.49995\%$ .
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Por favor, explique qué significa "ejecutar la tarea durante una actualización del sistema". ¿Incluiría eso sólo situaciones en las que la tarea iniciado mientras se realiza una actualización del sistema, o incluiría también situaciones en las que una actualización del sistema se solapa con la duración de la tarea? La respuesta depende de la distinción.
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@whuber Cualquiera que sea más sencillo de calcular estará bien para mi propósito.