Llené en un rectángulo de $3\times k$ con negativ no enteros, tales que la suma de los tres números de cada columna es el mismo número $n$, y en cada fila todos los números son diferentes.
Encontrar el valor máximo de $k$.
Si tratas de $n=0,1,2,3,4,5,6$, consigue $1,1,2,3,3,4,4$. Es una secuencia extraña, pero
Tengo una tarea extra. Así que ¡necesito ayuda! ¡Estoy muy agradecido por todas las soluciones!
Bueno, he aquí una respuesta parcial: la función de $k(n)$ es, obviamente, no decreciente, el límite superior es $k={2\over3}n+1$, y esta enlazado es agudo (es decir, exacto) al $n$ es divisible por 3.
El obligado puede ser establecido de la siguiente manera. La suma de todos los números de la tabla es, obviamente,$k\cdot n$. Por otro lado, si nos fijamos en las filas en primer lugar, cada fila contiene $k$ diferentes enteros no negativos. La suma de los mismos no puede ser menor que $0+1+2+\ldots+(k-1) = {k(k-1)\over2}$. Ya tenemos tres filas, esto implica: $$3{k(k-1)\over2}\leqslant k\cdot n$$ o $$k\leqslant {2\over3}n+1$$
En cuanto a por qué el obligado es nítido, bueno, simplemente extender el siguiente patrón: $$n=3: \\ \begin{array}{|c|c|c|} 0&1&2 \\ 1&2&0 \\ 2&0&1 \end{array}$$ $$n=6: \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} 0&1&2&3&4 \\ 2&3&4&0&1 \\ 4&2&0&3&1 \end{array}$$ $$n=9: \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} 0&1&2&3&4&5&6 \\ 3&4&5&6&0&1&2 \\ 6&4&2&0&5&3&1 \end{array}$$ $$n=12: \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} 0&1&2&3&4&5&6&7&8 \\ 4&5&6&7&8&0&1&2&3 \\ 8&6&4&2&0&7&5&3&1 \end{array}$$
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