Notación para un intervalo cuando no se sabe qué límite es mayor

Question

¿Existe una notación en las matemáticas escritas en inglés para $$\textit{the interval of all points lying between two real numbers $ a $ and $ b $}$$ cuando no se sabe cuál de $a$ y $b$ es mayor?

Cuál sea mayor es completamente irrelevante para lo que estoy escribiendo, y me gustaría evitar hacer el texto más pesado en la medida de lo posible.

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Las sugerencias que se han hecho hasta ahora se basan en nociones externas: $$[\min\{a,b\}, \max\{a,b\}]\qquad \operatorname{Conv}(a,b)$$

Sugerencias para una nueva notación: $$(a,b]^*\qquad (\{a,b\}]\qquad (a\nearrow b]\qquad /a,b/\qquad \left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right]^\star$$

$^\star$ intervalos abiertos en el límite inferior y cerrados en el límite superior, cualquiera de $a$ y $b$ lo son.

Otras opciones:

• Supongamos wlog que $a<b$
• Hacer explícito que la notación $[a,b]$ no implica $a<b$ .

Answer 1

Una posibilidad es $\operatorname{Conv}(a,b)$ : el casco convexo de $a$ y $b$ . Tal vez esto debería ser realmente $\operatorname{Conv}(\{a,b\})$ pero creo que es perdonable omitir las llaves - o incluso escribir $\operatorname{Conv}\{a,b\}$ que deja claro que el orden no importa.

Cuando $a,b \in \mathbb R$ esto sólo nos da el intervalo cerrado $[a,b]$ o $[b,a]$ por puntos $a,b \in \mathbb R^n$ esto nos da el segmento de línea desde $a$ a $b$ .

Se generaliza a $\operatorname{Conv}\{a,b,c\}$ que es el intervalo cerrado más pequeño que contiene los tres $a,b,c \in \mathbb R$ y así sucesivamente.

Answer 2

Asumiendo que te refieres al intervalo cerrado para la notación que voy a escribir, algo que siempre funcionará es

$$[\min\{a,b\}, \max\{a,b\}]$$

Otra posibilidad es

$$[a,b] \cup [b,a]$$

Pero creo que no hay una notación estándar, así que podrías crear la tuya explicándola.

Answer 3

Sin pérdida de generalidad, supongamos que $a<b$ . Considere el intervalo $[a,b]$ ...

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Si eso no funciona, defina algunos nombres de variables intuitivos como $m:=\min(a,b) , M:=\max(a,b)$ , donde $m$ significa min, y $M$ representa el máximo.
O utilice $l$ y $u$ para la parte inferior y superior, o $l$ y $h$ para la baja y la alta. Siempre que lo acompañes de una frase, la gente verá las variables como acrónimos por su significado intuitivo.

Answer 4

Cuando no exista una notación estándar conveniente para algo que necesite utilizar repetidamente, podrá inventar una nueva notación para ello, por ejemplo $(a\nearrow b)$ o $[a\nearrow b]$ . Otra sugerencia es $(\{a,b\})$ o $[\{a,b\}]$ . La idea detrás de la primera notación es que $a$ y $b$ se colocan en una secuencia "ascendente", mientras que en la segunda los corchetes indican un descuido del orden existente de $a$ y $b$ . Sin embargo, hay que tener en cuenta que la gente critica la nueva notación, así que hay que elegirla con cuidado.

Answer 5

Yo usaría simplemente $[a,b]$ . En algún lugar de tu artículo (o de lo que sea que estés escribiendo), deberías escribir algo del tipo:

Cuando $a\leq b$ denotamos por $[a,b]$ el intervalo cerrado como de costumbre. Cuando $a>b$ , nuestro $[a,b]$ es lo que se suele denominar $[b,a]$ . Es decir, en nuestra notación $[a,b]=[b,a]\neq\emptyset$ para todos $a,b\in\mathbb R$ . (O con $\mathbb R\cup\{-\infty,\infty\}$ si quieres).

Es bueno tener algo de redundancia para que el mensaje pase. Si quieres tener intervalos semicerrados o quieres que los intervalos lleven orientación (además de ser conjuntos) o algo así, tienes que explicarlo también.

No hay una norma suficientemente universal, así que hay que elegir algo razonable y explicarlo. En mi experiencia, esto es lo que ocurre a menudo en las matemáticas: hay que inventar nuevas notaciones.