Considerar la secuencia de $ (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} $ de todos los números positivos cuyo primer par de entradas
$ 2 ~~ 6 ~~ 20 ~~ 70 ~~ 252 ~~ \ldots $
Ahora, considere el infinito de la matriz
\begin{equation} \left[ \begin{array}{cc} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & \cdots \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & \cdots \\ 1 & 3 & 6 & 10 & 15 & 21 & \cdots \\ 1 & 4 & 10 & 20 & 35 & 56 & \cdots \\ 1 & 5 & 15 & 35 & 70 & 126 & \cdots \\ 1 & 6 & 21 & 56 & 126 & 252 & \cdots \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots \end{array} \right]. \end{equation}
El $ (i,j) $-entrada de esta matriz indica el número de formas de viajar desde el $ (1,1) $-entrada a la $ (i,j) $-entrada de una $ (n \times n) $-matriz moviendo sólo la derecha o hacia abajo.
La secuencia de $ (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} $ está formado a partir de los elementos de la diagonal de esta matriz, a partir de la $ (2,2) $-entrada.
Pregunta: ¿Cómo hace uno para generar el $ n $-ésima de la secuencia sin hacer referencia a la matriz de arriba? Hay una generación de la función de la secuencia?
