Aberración estelar en un telescopio lleno de agua

Question

He leído que cuando se mide la aberración estelar de la luz con la ayuda de un telescopio lleno de agua, el valor de la aberración es igual que en el caso de un telescopio lleno de aire.

Sólo para llamar su atención: tenga en cuenta que fueron los problemas relativos a la aberración los que condujeron a la TER.

Informe de G. Airy: Proc. Roy. Soc. Lond. 1871 Vol. 20 página 35ff .

Por ejemplo, en esta referencia que

En 1810, François Arago realizó un experimento similar y comprobó que la aberración no se veía afectada por el medio del telescopio, proporcionando una sólida evidencia contra la teoría de Young. Este experimento fue Este experimento fue verificado posteriormente por muchos otros en las décadas siguientes, más Airy en 1871, con el mismo resultado.

No lo sabía y me sorprende. Los artículos de Internet que intentan explicar esto son confusos en la medida en que lo relacionan con discusiones históricas sobre las teorías del éter-arrastramiento y/o las teorías de la onda-partícula.

Estoy buscando una posible explicación en términos de coordenadas espacio-temporales ordinarias en una variación del modelo de partículas de la luz del siglo XVII.
Al final sólo la TER puede explicar correctamente la aberración, pero supongamos por un momento que estamos en el siglo XVII, utilizamos un modelo de partículas para la luz y usamos $c_{\text{water}} < c$ que sé que es históricamente incorrecto.

Suponiendo una estrella perpendicular a la superficie terrestre, un argumento sencillo sería el siguiente:
$$ \alpha_{\text{air}} = \frac{v}{c}$$ con $\alpha$ el ángulo de aberración estelar medido por el telescopio lleno de aire ( $\tan{\alpha}\approx \alpha$ ) y $v$ la velocidad de la tierra en la órbita alrededor del sol y $c$ la velocidad de la luz en el vacío.

Porque $$c_{\text{water}} = \frac{c}{n}$$ el ángulo de aberración debe multiplicarse por $n$ : $$ \alpha_{\text{water}} = n \;\alpha_{\text{air}}. $$

Pero hay refracción en la abertura del telescopio lleno de agua. El ángulo de incidencia es $\alpha_{\text{air}}$ y el ángulo de refracción es $$\alpha_{\text{water}} = \frac{\alpha_{\text{air}}}n$$ utilizando la ley de Snell y $\sin{\alpha}\approx \alpha$ .

Mi pregunta es: en el contexto de este modelo, ¿estos dos efectos se compensan realmente entre sí y es una razón para que la aberración estelar sea independiente del medio?

Answer 1

He estado pensando si una descripción clásica de la aberración en un telescopio lleno de agua podría ser la siguiente (¡me interesa escuchar opiniones de otros!)

Según el explicación clásica para la aberración normal sin agua: $$ \cot{\theta'} = \frac{\cos{\theta} + \frac{v}{c}}{\sin{\theta}} $$ con $\theta' - \theta$ el ángulo de aberración.

Para ángulos pequeños se puede escribir como $$\theta' - \theta = \frac{v}{c} \sin{\theta}. \quad (\star)$$

$\theta = 90$ es una estrella en el cenit. Supongamos que dicha estrella está en el cenit y que el ángulo de aberración medido es $\frac{v}{c}.$

Ahora el telescopio está lleno de agua y como el telescopio está ligeramente inclinado pero la estrella sigue estando en el cenit, se produce la refracción según el punto de partida para utilizar sólo los argumentos clásicos.

El ángulo de refracción será $\frac{v}{nc}$ con índice de refracción $n>1$ . El "rayo de luz" o partícula que antes (sin el agua) se desplazaba verticalmente por el tubo del telescopio, ahora parece venir de la dirección $\theta = 90 -(\frac{v}{c} - \frac{v}{nc})$ .

Según $(\star)$ el ángulo de aberración esperado para el que hay que ajustar el telescopio, se convierte en $ \theta' - \theta = \frac{v}{c} \cos{(\frac{v}{c} - \frac{v}{nc})}$ .

Porque para ángulos tan pequeños $\cos{\alpha} = 1 - \frac{1}{2}\alpha^2$ este es un efecto de segundo orden y el ángulo de aberración esperado en el primer orden no cambia debido a la refracción.

Así que como la velocidad de la luz en el agua es menor $c_{\text{water}} = \frac{c}{n}$ el ángulo de aberración debe ser mayor. La reacción no puede cambiar este hecho (es decir, cuando el razonamiento anterior tiene sentido).

El experimento de Airy demostró que el ángulo de aberración no cambia, lo que demuestra que todos estos argumentos clásicos son equivocada . Y sólo la relatividad especial es capaz de explicar la aberración estelar.

La idea de que un rayo de luz atraviesa verticalmente el tubo ligeramente inclinado del telescopio es equivocada El experimento de Airy refuta completamente esa idea.
Más explícitamente: el efecto de aberración no tiene nada que ver con el telescopio, el medio, ni siquiera con la velocidad relativa de la estrella y el observador.
Es un efecto de la relatividad entre dos observadores diferentes (puede ser el mismo observador en un momento diferente). La invalidez de todos los argumentos clásicos me parece algo chocante.

Nota al margen: Pauli comenta sobre el experimento de Airy, que sólo muestra el hecho trivial de que en ambos casos (con o sin agua) hay incidencia normal.

Answer 2

Mi pregunta es: En el contexto de este modelo, ¿estos dos efectos se compensan realmente entre sí, y es: sería una razón para que la aberración estelar sea independiente del medio?

La explicación más breve, utilizando la ciencia del siglo XVII con una pequeña pizca de ciencia actual, es:

La velocidad de la luz de las estrellas no depende del estado de movimiento del medio de transmisión (vis. éter o aire). ¿Por qué? Porque si lo hiciera, la luz de las estrellas que entrara en la atmósfera de la Tierra sería arrastrada por el aire en movimiento (o el éter con la luz incrustada en él sería arrastrado por la Tierra en movimiento a través del éter) y el efecto de aberración no existiría o variaría en determinadas direcciones. (Bergmann, pp. 21 - 22).

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Fuente: " Primeros intentos de comprender la velocidad de la luz - Capítulo 7 ":

Introducción: "Puede ser una tarea desalentadora intentar ordenar y explicar, por no hablar de entender, el laberinto de suposiciones falsas, teorías inválidas, ecuaciones irrelevantes, conjeturas falsas, paradojas y experimentos malinterpretados que (durante los dos últimos siglos) han confundido y distorsionado la física en general, y el concepto de Maxwell de la velocidad de transmisión constante de la luz en c en particular. Dentro de este laberinto destacan los conceptos arbitrarios del éter estacionario como marco de referencia absoluto; el espacio absoluto y el tiempo absoluto de Newton; las teorías del "arrastre del éter" y del "arrastre parcial del éter"; los resultados nulos de Michelson y Morley; las teorías de la contracción de la materia de Fitzgerald, Lorentz y Einstein; la aplicación errónea de la relatividad de Galileo a la luz; las ecuaciones de la transformación de Lorentz; y, sobre todo, las teorías de la relatividad de Einstein.

Dado que una comprensión básica de cada uno de los puntos anteriores es necesaria para apreciar la insostenible situación actual y sus soluciones definitivas, haremos todo lo posible, en este capítulo y en los siguientes, para exponer y explicar dicha confusión y distorsiones en términos tan directos, sencillos y comprensibles como sea posible. A partir de ahí, expondremos y explicaremos los hechos reales y las soluciones reales para los falsos supuestos, las paradojas y otros problemas que se han creado y siguen existiendo".

...

" ¿Varía la velocidad de transmisión constante de un rayo de luz a velocidad c con respecto al medio del espacio vacío, en función de los movimientos lineales de los cuerpos hacia los que se propaga dicho rayo de luz? El primer experimento que aborda esta cuestión se realizó hacia 1728, el año siguiente a la muerte de Newton. El astrónomo británico James Bradley (1693 - 1762) ideó un experimento óptico destinado a medir la magnitud de los paralajes estelares observados. (véase la figura 7.6A) Pero en el proceso Bradley descubrió que tenía que inclinar el telescopio ligeramente en la dirección del movimiento de la Tierra alrededor del Sol para mantener la estrella observada en el centro del campo de visión del telescopio. (Figura 7.6B)

Este requisito de inclinación, que Bradley había descubierto por accidente, se llamó más tarde la "aberración de la luz de las estrellas". (Goldberg, pp. 429-432) El ángulo de inclinación del telescopio para mantener la estrella vista en el centro del campo de visión se llama "ángulo de aberración". (Id., p. 431) Como Bradley ya conocía la distancia orbital solar aproximada de la Tierra, también sabía la velocidad orbital aproximada v de la Tierra (30 km/s) . Calculó la distancia que tenía que inclinar el extremo superior del telescopio (para compensar la velocidad orbital v de la Tierra) en comparación con la distancia que debía recorrer la luz desde el extremo superior del telescopio hasta su ojo (a la velocidad de la luz) . Este relación v/c fue aproximadamente 1:10.000 . (Bergmann, pp. 21 - 23) A partir de esta relación, Bradley también calculó que la velocidad de transmisión finita aproximada de la luz era de 303.000 km/s . (Hoffmann, 1983, p. 49)

Entre otras cosas, la aberración de la luz de las estrellas también demostró que la velocidad de la luz de las estrellas no depende del estado de movimiento del medio de transmisión (vis. éter o aire) . ¿Por qué? Porque si así fuera, la luz de las estrellas que entrara en la atmósfera de la Tierra sería arrastrada por el aire en movimiento (o el éter con la luz incrustada en él sería arrastrado por la Tierra moviéndose a través del éter) y el efecto de aberración no existiría o variaría en ciertas direcciones. (Bergmann, pp. 21 - 22)

La aberración de la luz estelar también implicaba que la luz tenía una velocidad de transmisión constante en relación con el medio del espacio vacío, independientemente de la velocidad lineal relativa de su cuerpo fuente (la estrella). ¿Por qué? Porque el ángulo de aberración (la relación 1:10.000) era siempre el mismo para cada estrella, independientemente de la velocidad o la dirección del movimiento de la estrella con respecto a la Tierra. (Id., pp. 21 - 23)

Además, y muy importante, la aberración de la luz implicaba que la velocidad relativa o la dirección del movimiento del cuerpo (es decir, la Tierra) hacia el que se propaga dicha luz estelar no alteraba la velocidad de transmisión de la misma, de nuevo porque el ángulo de aberración (la relación 1:10.000) era siempre el mismo para cada estrella, independientemente de la velocidad lineal relativa de la Tierra en dos direcciones opuestas durante su movimiento orbital solar. ".

[Las negritas están hechas por mí, para permitir que se salte el texto rápidamente].

SRT :

"La teoría es "especial" en el sentido de que sólo se aplica en el caso especial en el que la curvatura del espaciotiempo debida a la gravedad es despreciable. Para incluir la gravedad, Einstein formuló la relatividad general en 1915. La relatividad especial, en contra de algunas descripciones anticuadas, es capaz de manejar aceleraciones así como marcos de referencia acelerados.

Así como la relatividad galileana se considera ahora una aproximación de la relatividad especial válida para velocidades bajas, la relatividad especial se considera una aproximación de la relatividad general válida para campos gravitatorios débiles, es decir, a una escala suficientemente pequeña y en condiciones de caída libre. Mientras que la relatividad general incorpora la geometría nouclidiana para representar los efectos gravitatorios como la curvatura geométrica del espaciotiempo, la relatividad especial se limita al espaciotiempo plano conocido como espacio de Minkowski. Un marco localmente invariante de Lorentz que cumpla la relatividad especial puede definirse a escalas suficientemente pequeñas, incluso en el espaciotiempo curvo".

Answer 3

Paralaje: Sustancialmente correcto, pero simplemente expuesto, el asunto es el siguiente: si efectivamente la tierra se mueve en su órbita alrededor del sol, entonces el lugar desde el que observamos las estrellas estará cambiando continuamente. Por lo tanto, veremos una estrella cercana como si se moviera en un pequeño círculo sobre un fondo de estrellas más lejanas. Es más: mirando a esa estrella cercana A desde el punto M en marzo, y el punto S en septiembre, y sabiendo que la distancia SM es de unos 3x108 km, podemos mediante triangulación obtener la distancia a A.

Ahora Bradley descubrió que Gamma Draconis describe efectivamente un pequeño círculo con un radio de 20,5 segundos de arco (20",5). El problema que se le planteaba era cómo explicar este fenómeno. ¿Era realmente el resultado de la revolución de la Tierra en torno al Sol y, por tanto, en relación con el conjunto de estrellas fijas? Es decir, ¿mostró el paralaje que él esperaba encontrar o el movimiento fue causado por el sol y las estrellas que dan vueltas con respecto a una tierra "en reposo"? Bradley se vio obligado a optar por la primera alternativa, pero luego tuvo que rechazarla; porque Gamma Draconis no daba vueltas respecto al fondo de estrellas, sino que todas las estrellas se unían en el movimiento, lo que implicaría que todas estaban a la misma distancia de la Tierra. En otras palabras, aceptar el fenómeno como un paralaje significaría reintroducir el descartado concepto medieval de un Stellatum, una gigantesca cáscara de estrellas centrada en el sol que gira alrededor de nosotros. Como esto se consideraba imposible, había que encontrar otra interpretación de los hechos observacionales. Los círculos no ofrecían, decididamente, ningún Parallax.

Answer 4

La cuestión es ésta: El ángulo de aberración de 20",5 de Bradley depende de la relación entre la velocidad de la luz y la velocidad orbital de la Tierra. Esta última, razonó Boscovich, no podemos cambiarla; pero la primera podemos reducirla mediante la observación de las estrellas a través de un telescopio lleno de agua. Esto ralentizará la luz y, en consecuencia, aumentará el ángulo de aberración. Por lo tanto, un telescopio lleno de agua tendrá que inclinarse más que uno lleno de aire.

Entra en Airy

En 1871 G. B. Airy (1802-1892) llevó a cabo la verificación de la hipótesis de la aberración de Bradley propuesta por Boscovich. Como ya se ha señalado, si el experimento mostrara efectivamente una aberración mayor, esta hipótesis se habría verificado de forma lógica e irrefutable. Su lógica modus tollende tollens al negar el consecuente también refutaría definitivamente la teoría geocéntrica de una tierra en reposo. Por supuesto, el instrumento de Airy lleno de agua no aportó la prueba deseada del paradigma copernicano. Coincidiendo con pruebas algo similares ya realizadas por Hoek y Klinkerfusz, el experimento demostró exactamente el resultado contrario al que cabía esperar con seguridad. "En realidad, las mediciones más cuidadosas dieron el mismo ángulo de aberración para un telescopio con agua que para uno lleno de aire.

Decir que en la multa estaba el diablo para pagar no es una exageración, incluso cuando se toma literalmente. Dado que la Tierra, como se supone que sabe toda persona con sentido común, gira alrededor del Sol, tenía que ser posible explicar de algún modo el fracaso de Airy y afirmar la verdad de Bradley. Un enfoque para hacer esto estaba listo. Mediante el llamado "coeficiente de arrastre" de Fresnel, se podían salvar las apariencias. "Sin embargo, es posible demostrar en general que la teoría de Fresnel implica que ninguna observación nos permite decidir si la dirección en la que se ve una estrella ha sido alterada por la aberración. Por lo tanto, mediante la aberración no se puede decidir si la tierra se mueve o las estrellas; sólo se puede establecer que una de las dos se mueve con respecto a la otra.

Sin embargo, esta nota muy útil y ambigua para escapar de una verdad "impensable" no tuvo una vida muy larga. En 1887, el experimento de Michelson y Morley para confirmar el credo heliocéntrico resultó, como es bien sabido, un fracaso estrepitoso. No sólo demostró que la Tierra estaba prácticamente en reposo en el omnipresente espacio etéreo; el resultado también sirvió "para refutar por completo la explicación de Fresnel sobre la aberración".