¿Puede ciertas cosas nunca * jamás * ser probada?

Question

Yo no estoy familiarizado con la lógica más allá de la simple operadores booleanos y el estándar de herramientas matemáticas (cuantificadores, la implicación, la prueba por contradication, etc.)

He sabido por un tiempo que el Teorema de Gödel(s) estado (muy flojo!) que, dado cualquier sistema de lógica, no son verdaderas declaraciones dentro de ese sistema que no puede ser comprobado dentro de ese sistema.

Sin embargo, siempre es posible extender un sistema de lógica en el que aquellos que no demostrable declaraciones verdaderas de un sistema puede ser reformulada en el nuevo sistema y, a continuación, resultó?

Answer 1

Siempre es posible extender una de primer orden lógico del sistema mediante la adición de axiomas para hacer de él un completo lógica: uno en el que cada frase es comprobable o disprovable. Sin embargo, si su punto de partida es un sistema de primer orden de la aritmética, entonces usted no tiene efectivo (es decir, computable) forma de saber si un axioma que han añadido es verdadera en el modelo estándar del sistema original. Así que el resultado "lógica" es útil para algunos teóricos fines, pero no para satisfacer la importante propiedad de que efectivamente puede comprobar si una secuencia de instrucciones es una prueba.