Cuando empecé a estudiar rigurosamente la integración mediante las integrales de Riemann y Lebesgue, una cosa que me llamó la atención es que perdemos completamente el concepto de integrales indefinidas . Las integrales de funciones sólo se definen sobre un conjunto determinado. Me preguntaba si todavía hay una manera de definir una integral de Lebesgue indefinida.
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jball
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En realidad, no existe la noción de "integral de Riemann indefinida". Una integral de Riemann es por definición un límite de sumas de Riemann. Lo que quieres es una integral de Newton, que es una antiderivada.
Además, en matemáticas o física he visto que no se usan mucho las integrales de Newton. La mayoría de las veces estás integrando sobre ciertos límites, o si estás resolviendo una ecuación diferencial estás integrando desde " $0$ " a la posición/tiempo/etc, $x$ / $t$ /etc. que es básicamente lo que es una integral indefinida.
Chappers
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Lo más útil relacionado con esto es probablemente el Teorema de diferenciación de Lebesgue .
Una integral indefinida sólo se define en $\mathbb{R}$ de todos modos, por lo que es de uso limitado en la teoría general de la integral de Lebesgue.
