Traducción de oraciones a fórmulas de lógica proposicional.

Question

Tengo algunos problemas para traducir ciertas frases en un enunciado de lógica proposicional. Es una tarea para casa, así que también estaré encantado con algunas pistas.

Por favor, ten en cuenta que he traducido estas frases del holandés al inglés, así que puede haber errores. Pero las palabras clave son las mismas.

Las frases son:

a. Para aprobar filosofía no es necesario hacer apuntes cada semana.

Palabra clave: no es necesario

p := aprobar filosofía, m := tomar notas cada semana

Mi primera intuición fue $\neg(p \to m)$ pero no he podido encontrar una prueba de ello. ¿Puede alguien decirme si esto es correcto o incorrecto (y si es incorrecto explicar por qué? ¿Quizás dar una pista de la solución correcta?)

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Hoy me he levantado y he pensado que al final podría decir:

$(s \land \neg m) \to s$

Intuitivamente esto tiene sentido. "Aprobar filosofía y no hacer apuntes cada semana, implica aprobar filosofía". También he encontrado que esto es una tautología así que asumo que es correcto. ¿Alguna nota sobre esto?

b. Todavía hay un poco de sopa en la nevera si quieres.

s := hay sopa en la nevera, l := quieres sopa

Esto es confuso. La sopa estará en la nevera si me gusta o no. Así que, en mi opinión, no hay ninguna implicación. Se me ocurrió

$s \lor l$

pero estoy muy seguro de que esto está mal. No se me ocurre nada mejor. En realidad, me gustaría simplemente dejar $l$ completamente porque creo que no es necesario. ¿Alguna ayuda?

Pensando en ello, si sólo voy por las palabras clave (si en este caso) entonces debería ser

$l \to s$ ¿verdad? Si te gusta un poco, entonces hay un poco de sopa en la nevera. Pero eso se siente tan mal...

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Me instalé aquí ahora con sólo s. Argumentando que "si quieres" no es necesario para ser evaluado. Hay sopa o no.

c. Comer en mc donalds equivale a destruir el bosque del arco iris

e := comer en mc donalds d := destruir el bosque del arco iris

La palabra clave equivalente aquí me lleva a $\leftrightarrow$ pero no creo que esto sea correcto. Porque $\leftrightarrow$ significa $(e \to d) \land (d \to e)$ y la última implicación es definitivamente errónea.

Me he conformado ahora con $e \to d$ . Pero no creo que esto sea correcto.

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Cada vez pienso más que debería ser $e \to d$ . Si como en mc donalds entonces destruyo el bosque del arco iris. Lo que tiene sentido, ¿verdad? ;o)

Agradecería seriamente cualquier ayuda. También consejos sobre cómo estudiar ese tipo de preguntas. He estudiado dos días los apuntes de clase más el silabus pero el material es muy malo. Y mis compañeros tampoco tienen ni idea :-) Así que espero obtener algunas respuestas aquí.

Answer 1

Parece que las tres son preguntas con trampa y la mejor respuesta a cada una de ellas podría ser "este significado no puede ser expresado en la lógica proposicional".

Sentencia (a) habla de la necesidad. Su sugerencia $\neg(p\to m)$ es lógicamente equivalente a $p\land \neg m$ En otras palabras, "yo pasará filosofía, y por cierto no estoy tomando notas". Eso es algo muy distinto a decir que los apuntes no son necesarios para aprobar. La lógica proposicional no puede hablar por sí misma de la necesidad -- he hablado largo y tendido de ello en una respuesta anterior .

En frase (b) tú mismo has encontrado el problema: la verdad desnuda de toda la frase no depende en absoluto de si quieres o no quieres sopa. Lo único ligeramente defendible proposición la representación sería simplemente $s$ pero que no codifica en absoluto el contenido real de la frase, es decir, "... y eres bienvenido a comerlo". La lógica proposicional no puede expresar permiso o bien.

Sentencia (c) es simplemente usar "equivalente a" de una manera casual y decididamente no lógica. En una conversación ordinaria, el significado de esta frase es juicio de valor La lógica proposicional no puede expresar juicios morales o de deseabilidad. La lógica proposicional es incapaz de expresar juicios morales o de deseabilidad.

Es posible que el objetivo del ejercicio sea permitirle descubrir por sí mismo algunos problemas que lógica modal intentar abordar (especialmente si hay lógica modal más adelante en su curso). O puede ser simplemente para que seas consciente de los peligros de traducir el lenguaje natural a la lógica por medio de la concordancia de patrones irreflexivos.