Prueba de la desigualdad de números racionales - ¿es válida esta prueba?

Question

<blockquote> <p>Saber que $x^2+y^2 = 2 $ demostrar que $x+y \le 2$</p> </blockquote> <p>Reescribir esto como $$x^2+y^2 \ge x+y$ $ ahora, multiplicar ambos lados por 2 $$x^2 -2x + 1 + y^2-2y + 1 -2 +x^2 + y^2 \ge 0$ $ I sustituya $2$ de $x^2+y^2$ % $ $$(x-1)^2+(y-1)^2\ge0$que es cierto</p>

Answer 1

La prueba es insegura y accidentalmente. Cuando una línea $x+y=t$ es tangente al círculo, t es máximo o mínimo.

Answer 2

O (abreviado, una vez que sabemos cómo poceed): $$x+y\le x+y+\tfrac{ (x-1)^2+(y-1)^2}2=x+y+\tfrac{x^2-2x+1+y^2-2y+1}2=\frac{x^2+y^2+2}2=2$ $