Tuve una discusión con un amigo sobre el límite de la frontera, y no estamos de acuerdo, por eso le pido la pregunta. Por ejemplo, si $A=[0,1]$, ¿qué es $Bd(Bd(A))$? Para mí es ${0,1}$ desde ${0,1}$ $$Bd({0,1})=Cl({0,1})\backslash Int({0,1})={0,1},$ $but mi amigo creo que tiene $\emptyset$. ¿Por lo tanto, que es correcto y por qué?
Respuesta
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egreg
Puntos
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Usted es correcto. El cierre de ${0,1}$ es en sí mismo, el interior está vacío.
Sin embargo, observe que el límite de $A$ ${0,1}$ cuando se considera como un subconjunto de la línea real. Sin embargo, si consideras que $A$ como un espacio topológico, entonces su límite es vacía. Esto puede ser el malentendido entre usted y su amigo.
