Demostrar que $ U(n^2−1)$ no es cíclica

Question

Demuestre que$U(n^2−1)$ no es cíclica, donde$U(m)$ es el grupo multiplicativo de unidades del módulo de enteros$m$.

Answer 1

$n > 2$ $U(n^2-1)$ Contiene elementos distintos (al menos) cuatro $x$ $x^2 = 1$, es decir, $\pm 1, \pm n$ y esto no sucede en los grupos cíclicos. Tenga en cuenta que $n$ es coprimo a $n^2 - 1$ porque % $ $$n*n + (-1)(n^2 - 1) = 1.$