¿Puedo usar la propagación de tiempo imaginaria para problemas de muchos cuerpos?

Question

Hay varias maneras para numéricamente encontrar la planta de energía del estado y de la función de onda de un cuerpo de Hamilton. Usted puede diagonalize el Hamiltoniano y elegir la más baja eigenstate, o utilizar Lancoz.

Mi propuesta es que puedo usar el tiempo imaginario de propagación para muchos problemas con el cuerpo?

Hacerlo simple, puedo multiplicar una función de onda de prueba $$|\psi_0\rangle = \sum_{i\in\text{eigen}} w^0_i |i\rangle$$ por un operador $\exp(-\hat H \tau)$. Entonces tenemos $$|\psi_\tau\rangle = \sum_{i\in\text{eigen}} w^\tau_i |i\rangle$$ with $w_i^\tau = w^0_i\exp(-E_i\tau)$.

Para una lo suficientemente grande $\tau$,$\exp(-\hat H \tau)\approx w_g^\tau \hat P_g$. El juicio función será proyectado el estado del suelo!

La elección de un conjunto completo de base de los estados, podemos calcular numéricamente el operador mediante la toma de expansión de Taylor de la exponencial e iterar a la $n$-ésimo orden, finalmente obtenemos una matriz. Ahora se multiplica la matriz en un juicio función escrita en términos de la base que hemos elegido, a continuación, normalizar, y podemos obtener la función de onda del estado fundamental.

Será preciso, estable y rápido?

Answer 1

Esta es la base de un bonito conjunto común de técnicas para encontrar el estado del suelo de las propiedades. La parte difícil es escribir la matriz y multiplicando el juicio contra wavefunctions en un gran muchos cuerpos. La proyección de la intuición en sí misma no es suficiente, pero resulta que podemos usar:

Proyector de Quantum Monte Carlo (hay un montón de literatura sobre esto, pero ver por ejemplo http://arxiv.org/abs/0807.0682 sección IV) de la muestra de manera eficiente el efecto de golpear a un juicio estado con altos poderes de la hamiltoniana de la matriz.

Tiempo evolucionado Bloque de Decimación en tiempo imaginario. Esta técnica está estrechamente relacionada con la DMRG, y de nuevo, es sólo una cuestión de tener un buen juicio estado (Matriz Producto del Estado) y una manera eficaz de aplicación de la evolución térmica del operador (técnicos, pero todos los detalles están en http://arxiv.org/abs/quant-ph/0301063)

Answer 2

Cualquier tiempo-dependiente de la función de onda es ya una suma de descomposición de términos si utiliza un tiempo imaginario. El verdadero problema es encontrar una función de onda analíticamente. Se puede hacer mediante la teoría de perturbaciones.

Hace muchos años (1985), se utilizó esta idea para la función de Green para calcular la planta de energía del estado en quarkonuim (potencial de confinamiento). El más perturbativa de términos de uso, la mejor es la precisión, pero era difícil avanzar más allá de la tercera orden (analíticamente). Y tuvimos que usar aproximaciones no lineales para los obtenidos de la serie en orden a una mejor aproximación de la exponencial decreciente en las grandes ocasiones.