Supongamos que, en una Gale-Stawart juego, el jugador I, y el jugador II elegir de $\omega$ en una alternancia de moda. Si el resultado está en la ganadora del set $W$, entonces el jugador que gana. De lo contrario, el jugador II gana. Si $W$ es un cerrado, pero no se abra en $\omega^{\omega}$, es cierto que el jugador II debe tener una estrategia ganadora?
Algunas reflexiones: en primer lugar, sólo tenemos que considerar el caso cuando se $W$ no es contable, y sabemos $|W| = \mathfrak{c}$. El problema se reduce a cómo caracterizar cerrado, pero no se abre conjuntos con la cardinalidad es igual a la continuidad. No sé cómo hacer esto. Sólo puedo dar algunos ejemplos, decir $A^{\omega}$, siempre $A \subset \omega$$|A| \geq 2$, el conjunto de todas las permutaciones, y el conjunto de todas las inyecciones de$\omega$$\omega$. A mí me parece que tiene en estos ejemplos. Es cierto en general?
