Es finito grupo de teoría aún un fecundo campo de investigación?

Question

Hace un tiempo yo estaba aprendiendo acerca de grupos finitos en una clase de álgebra. Le comenté a un amigo que finita de la teoría de grupo podría ser un área interesante de investigación a seguir. Ella le preguntó algo a lo largo de las líneas de "no finita de la teoría de grupo 'hecho?" Pensé que terminó con la clasificación de teoremas."

No estoy seguro de cómo responder. Es finito teoría de grupo siendo un área activa de investigación? Si es así, ¿cuáles son algunos de los problemas comunes que los profesores y estudiantes de posgrado están trabajando ahora? ¿Hay algún material de lectura para obtener más familiarizada con tales cosas?

Answer 1

Creo que es una buena idea si se conecta teoría de grupo con alguna otra rama de las matemáticas. Por ejemplo, geométrico teoría de grupo es muy activo en los últimos días,

http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_group_theory .

Answer 2

No tengo ni idea sobre el nivel de actividad en la teoría de grupos finitos. Usted puede asumir con seguridad que las respuestas fáciles ya se encuentran (así como muchos desafíos respuestas), y lo que queda es realmente difícil.

Tenga en cuenta que la clasificación teorema fue sólo la primera parte del programa de Hölder. La segunda parte se considera para ser aún más difícil que la primera parte, pero ni siquiera podemos prueba de que no es realista. Algunas preguntas simples relacionadas con la segunda parte de la Hölder programa hasta han aparecido en este sitio (como las Clasificaciones de finito nilpotent grupos o Cuaterniones grupo como una extensión, y usted probablemente será capaz de encontrar mucho más sobre el MSE y el DCE). Usted puede ver a partir de las reacciones que aún existe un gran interés en las respuestas a estas preguntas.

No es, definitivamente, mucho más a los grupos finitos que sólo el Hölder programa, pero este debe demostrar al menos que todavía hay muchos contestar preguntas interesantes.