Número de cambios de letras

Question

Tenemos las letras 'WINPRESENT'. Quiero calcular la distribución de estas cartas que contienen la palabra "PREMIO" o la palabra "PRESENTE" de ellos o ambos.

He hecho lo siguiente:

El subword 'GANAR' está contenida en $8!$ reordenamientos. El subword 'PRESENTE' está contenida en $4!$ reordenamientos. Hemos calculado dos veces "WINPRESENT" y dos veces "PRESENTWIN'.

Por lo que el importe total de los reordenamientos que contienen la palabra "PREMIO" o la palabra "PRESENTE" o ambos de ellos es igual a $8!+4!-2$, o no?

Answer 1

Esta es una buena aproximación, pero no del todo derecho: al considerar el número de arreglos que contienen ganar, necesita tener en cuenta el hecho de que hay dos Es en las restantes letras. Como es, has contado $\text{SPE}_1(\text{WIN})\text{NE}_2\text{TR}$ y $\text{SPE}_2(\text{WIN})\text{NE}_1\text{TR}$ como diferentes arreglos.