Al estimar los parámetros con MAP, ¿por qué se dice que estamos estimando la "moda"? Pensé que sería la media de la distribución posterior?
Respuestas
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En estimación máxima a posteriori (MAP) En este caso, utilizamos el máximo de la distribución posterior para obtener estimaciones puntuales de lo que nos interesa. El máximo de una distribución también se llama su "modo" (suponiendo una distribución unimodal).
Esto es no la media de la distribución posterior (o cualquier otra). La diferencia es relevante cuando la posterior es asimétrica.
Ankit Swarnkar
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Cuando se calcula la estimación MAP del parámetro, se asume que la cantidad posterior es de distribución unimodal como la distribución normal o la distribución chi-cuadrado. Y la moda de la distribución unimodal no significa el valor más frecuente, sino que se refiere al máximo local o al punto máximo. Por eso se llama a la PAM como el modo de la distribución.
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MAP no devuelve un estimación de la moda de la distribución muestral pero es la moda de la distribución posterior.