Teoría De La Notación De La Crisis

Question

Para aquellos que están familiarizados con la notación siguiente, podría explicar, en la llanura inglés, porque cogí una teoría de conjuntos de libros de texto, pero el libro se supone que el lector está familiarizado con la notación sin dar una explicación formal en cualquier lugar.

1) $$\{x:\mathscr{P}x\}$$ 2) $$\{\mathscr{a}_x: \mathscr{P}x\}$$ 3) $$\left(\bigcup_{i \in I} \mathscr{a}_i\right)^{c}$$
4) $$x \in \{y: y>2\}$$ 5) (distributiva, leyes) $$B \cap \left(\bigcup_{i \in I} \mathscr{a}_i\right)$$ 6) $$\{x: x \not\in x\}$$

El Px es como un P que es rizado y aspecto de viejo inglés escrito o podría ser un griego y lo mismo con a_i. una es como una grasa rizados que estoy pensando que podría significar "para todos". Ninguna entrada con la explicación sería genial o cualquier referencia al trabajo así. El libro que estoy leyendo es "Establecer la Teoría de Una Introducción" de Robert Vaught.

Answer 1

1) y 2) se explican en la página 8. ${\scr P} x$ indica que $x$ satisface algunas de predicado o alguna propiedad (por ejemplo, considere el $x$ satisface $\scr P$ si y sólo si $x$ es un entero positivo, a continuación, $2,23$ no satisface $\scr P$ y por lo tanto no es un elemento de $\{x:{\scr P} x\}$), y $a _x$ es una función de $x$, con lo que se puede sustituir por $f(x)$ fijos $f$ definido siempre $x$ satisface $\scr P$.

6) Es una instancia de 1) por lo tanto, es un conjunto formado por todos los conjuntos de $x$, de modo que $x$ no es un miembro de sí mismo, por lo general se utiliza para mostrar una paradoja que surge cuando se permite a sí mismo para formar conjuntos de $\{x:{\scr P} x\}$ sin ningún tipo de restricción en el predicado $\scr P$.

$\bigcup_{i\in I} a_i$ Es el conjunto formado por todos los elementos $x$ tal que $x\in a_i$ durante al menos un $i\in I$, aquí el $a_i$ se dice que forman una familia de conjuntos indexados en el set $I$, por lo que 5), se convierte en la intersección de esta familia con $B$, es decir, elementos que se encuentran tanto en $B$ y en algunos $a_i$, la (ley distributiva) se refiere a la propiedad $$ B\cap (\bigcup_{i\in I} a_i) = \bigcup_{i\in I} (B\cap a_i)$$ Ahora, dado un conjunto $a$, $a^c$ entoncés se refiere el complemento del conjunto (que se ve en algunas no se incluye mayor conjunto), por lo tanto 3) se define si todos los de la $a_i$ se encuentran dentro del mismo conjunto,$A$, en cuyo caso se expande a $$(\bigcup_{i\in I}a_i)^c = A\setminus (\bigcup_{i\in I} a_i) $$

4) Es, de nuevo, una instancia de 1) donde, diciendo que $x\in \{y:y>2\}$ nos referimos a $x>2$ (tenga en cuenta que para que este sentido $x$ debe ser un número real)