Transfiere funciones con fuentes de voltaje constante en ellos?

Question

Estoy tratando de obtener la función de transferencia: $$H(s)=\frac{V_o}{I_i}$$ Para el siguiente circuito:

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

Creo que lo puedo conseguir sin \$V_2+R_3\$ mediante la transformación de \$V_1+R_1\$ en su equivalente de Norton y la suma de las fuentes de corriente juntos antes de retransforming en la Thevenin equivalente y el uso estándar RC bloques, pero incluso entonces no estoy seguro de que: 1) si la RC bloques puede realizarse independientemente de la impedancia de \$R_2+C_2\$ en comparación con \$C_1\$ 2) si es realmente una función de transferencia (me permitió alambre en Simulink al menos).

Y en el final, necesito \$V_2+R_3\$... de cualquier manera, no sé qué hacer con esas fuentes de voltaje para obtener la función de transferencia del circuito.

Por favor avisar?

Actualización

En los comentarios se ha sugerido utilizar el teorema de superposición. Traté de que:

1. Convertido \ $V_1+R_1\$ \ $V_2+R_2\$ en su equivalente de Norton

2. Define \ $X_1=R_1||C_1\$ \$X_2=R_3||C_3\$

3. Calcula \ $V_o\$ \ $I_i\$ abierto y \$V_1\$ corto:

$$V_{o1}=\frac{X_2 \cdot (R_2+X_1)}{R_2+X_1+X_2} \cdot \frac{V_2}{R_3}$$

4. Calcula \ $V_o\$ \ $I_i\$ abierto y \$V_2\$ corto:

$$V_{o2}=\frac{X_2 \cdot X_1}{R_2+X_1+X_2}\cdot\frac{V_1}{R_1}$$

5. Calcula \ $V_o\$ \ $V_1\$ \ $V_2\$ corto:

$$V_{o3}=\frac{X_2 \cdot X_1}{R_2+X_1+X_2} \cdot I_i$$

Sin embargo la suma de los que no me permiten aislar \$I_i\$, para calcular \$H\$...

Answer 1

La clave es recordar que una fuente de voltaje que genera cualquier corriente que se necesita para hacer valer la diferencia de voltaje. Sin embargo, un DC de la fuente de voltaje (como se dibuja en su esquema) no valer cualquier voltaje de CA y, por tanto, no cualquier unidad de corriente de CA.

Así que en cualquier valor distinto de cero de la frecuencia, el voltaje de las fuentes parecen cortos a tierra. Kirchhoff de la actual ley, obtiene la función de transferencia en este caso.

En DC, cuenta la actual \$I_1\$ a través de \ $V_1\$ \ $I_2\$ a través de \$V_2\$. Debemos tener \$I_i = I_1 + I_2\$, pero también debemos tener \$\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{R_2+R_3}{R_1}\$. La solución de estos para \$I_2\$, obtenemos \$V_0 = V_2 + I_2 R_3\$.

Answer 2

Utilizando el teorema de superposición se puede simplemente romper el circuito en 3 con una fuente activa en un momento - la respuesta general es la suma de las respuestas de cada uno.

Usted podría querer evolucionar su modelo en un estado-espacio de representación en lugar de la función de transferencia. Espacio de estado tiene múltiples ventajas:

• Múltiples entradas y múltiples salidas tan fácil de hacer como 1 entrada/1 salida
• Permite a las condiciones iniciales es diferente de 0
• Más rápido para evaluar (toma única matriz de la aritmética), muy fácil de propagar/simular. Usted puede escribir su propio propagador en un par de líneas.
• Lo que significa que usted puede cambiar los coeficientes/parámetros físicos (por ejemplo, si algunas dependen del tiempo o si algunos no son lineales) en su propia propagador sin problemas.

La contracara de esto es que es más complejo de obtener las matrices en el primer lugar.

Si usted desea hacer eso, entonces:

1. Calcular utilizando las leyes de Kirchoff, para un voltaje/corriente de la fuente en un tiempo, la ecuación diferencial :$$f(V_o, \frac{dV_o}{dt}, \frac{d²V_o}{dt²})=0$$As an example, $$V_o=R_3*(\frac{V_i-V_{C1}}{R_1}-C_1\frac{dV_{C1}}{dt}-C_2\frac{dV_o}{dt})$$and $$V_{C1}=R_2*(C_2*\frac{dV_o}{dt}+\frac{V_o}{R_3})+V_o$$ debe dar la primera ecuación diferencial cuando V1 es el único.
2. Reorganizar cada ecuación diferencial de la siguiente manera: $$\ddot{V_o}+a_{1,i}\dot{V_o}+a_{2,i}{V_o}=b_{0,i}U_i$$
3. Desde allí se puede construir el a, B, C y D matrices que definen el espacio de estado es la representación de cada ecuación diferencial. Usted tiene la opción entre la definición de V1 y V2 como entradas al sistema, o a los definen como variables de estado que han cero diferencial a lo largo del tiempo y establecer de una vez por todas en sus condiciones iniciales. Aquí es lo que las matrices que se ven como si todos son entradas: $$A_i=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ -a_{2,i} & -a_{1,i} \end{bmatrix}$$ $$B_i=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0\\ b_{0,i} & b_{0,i} & b_{0,i} \end{bmatrix}$$ $$C_i=[1, 0]$$ $$D_i=0$$ Para un estado de vector $$X_i=\begin{bmatrix} V_{o,i}\\ \dot{V_{o,i}} \end{bmatrix}$$ En $$\dot{X_i}=A_iX_i+B_iU_i$$ $$V_{o,i}=C_iX_i+D_iU_i$$ Donde U_i es el vector de entrada - un escalar para cada uno de los 3 modelos de espacio de estado (en mi ejemplo, Ii V1 o V2.
4. Finalmente, puede solucionar esos 3 modelos para cada paso de tiempo y la suma de las respuestas en conjunto de acuerdo con el teorema de superposición $$V_o=\Sigma_i V_{o,i}$$ O concatenar los 3 modelos de espacio de estado en una sola y resolver esto de una vez: $$\dot{X}=\begin{bmatrix}\dot{V}_{01} \\ \ddot{V}_{01} \\ \dot{V}_{02} \\ \ddot{V}_{02} \\ \dot{V}_{03} \\ \ddot{V}_{03} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -\gamma_1/\alpha_1 & -\beta_1/\alpha_1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -\gamma_2/\alpha_2 & -\beta_2/\alpha_2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -\gamma_3/\alpha_3 & -\beta_3/\alpha_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}{V}_{01} \\ \dot{V}_{01} \\ {V}_{02} \\ \dot{V}_{02} \\ {V}_{03} \\ \dot{V}_{03} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ \delta_1/\alpha_1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & \delta_2/\alpha_2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \delta_3/\alpha_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}I_i \\ V_1 \\ V_2 \end{bmatrix}$$ $$V_o=\begin{bmatrix} 1 && 0 && 1 && 0 && 1 && 0 \end{bmatrix} X+\begin{bmatrix} 0 && 0 && 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_i \\ V_1 \\ V_2 \end{bmatrix}$$

Esto podría ayudar. Debo admitir que yo tenía la superposición teorema mal el primer tiempo, obareey de las Matemáticas SE me ayudó a poner que juntos.

Answer 3

... no olvide que las funciones de transferencia asumen condiciones iniciales cero, por lo tanto, los términos constantes no se reconocen (a menos que sean realmente funciones de paso aplicadas en t = 0). Tratar estos como entradas de pasos, tener transformada de Laplace de la forma A / s no proporcionará resultados precisos. Sin embargo, esto no impide el análisis de la transformación de Laplace.