La pregunta está en el título. La motivación detrás de la pregunta es la siguiente: hay un montón de referencias sobre grupos profinito y profinito finalización de grupos. Parece ser que su no exactamente una gran cantidad de referencias sobre sistemas profinito y terminaciones profinito de conjuntos.
Respuestas
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Luc Hermitte
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user3545
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Estoy de acuerdo con algunos de los comentarios que "profinite conjunto" no es un término estándar. Pero sin duda se puede mirar en la categoría de pro-finito(conjuntos). En otras palabras, comenzar con la categoría de $Set_f$ finito de conjuntos y funciones. Entonces uno puede formar una categoría $Pro(Set_f)$ como la proyectiva de la finalización de la categoría $Set_f$; es subcategoría de la categoría de functors de$Set_f$$Set$, que consta de objetos isomorfo a proyectivas de los límites de los sistemas de conjuntos finitos. En otras palabras, los objetos de $Pro(Set_f)$ (no necesariamente representable) functors de$Set_f$$Set$, los cuales son inductivo (ver finito de conjuntos a través de Yoneda como functors de $Set_f$ $Set$conmutadores de flecha direcciones) límites de lo representable functors de$Set_f$$Set$. Estoy seguro de que uno debe ser cuidadoso acerca de algunos pequeñez/universo problemas para hacer este preciso.
La categoría de $Pro(Set_f)$ es equivalente a la categoría de los compactos totalmente desconectado espacios topológicos. Este se elabora la Leonid respuesta.
La referencia para este poco culta respuesta es un papel de Gaitsgory y Kazhdan, en GAFA, titulado "Representaciones algebraica de los grupos de más de un 2-dimensional de campo local".
Alexander Gladysh
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Ver http://math.harvard.edu/~waffle/boolean.pdf para notas en álgebra boleana y el hecho de que son esencialmente (anti-) equivalente a totalmente desconectado compacto Hausdorff espacios.
