Probabilidades de rodar un "1" en un dado condicionado a cuando todos los rodillos son diferentes.

Question

Así que tengo este problema:

Estoy rodando una de las seis caras de morir 3 veces. Acondicionado en las listas de todo ser diferentes, ¿cuál es la probabilidad de al menos un dado es un "1"

Así que yo trabajaba como este:

la probabilidad de no obtener un 1 en la primera tirada es de 5/6

la probabilidad de no obtener un 1 en la segunda tirada es de 4/6

la probabilidad de no obtener un 1 en la segunda tirada es 3/6

A continuación, sólo hizo (5/6) * (4/6) * (3/6) para obtener 60/216 condiciones posibles en los que no rodar un 1.

Haciendo 216-60 se puede conseguir que la 158/216 posibles soluciones (o 13/18) las posibles soluciones para el despliegue de un "1" cuando todos los números son diferentes. ¿Esto tiene sentido? El número parece un poco grande y no estoy seguro de cómo comprobarlo.

Gracias de antemano.

Answer 1

Estás casi allí, pero cometiste un pequeño error:

Sugerencia: ¿Cuántos resultados posibles existen en el segundo rollo?

Answer 2

Esto se puede interpretar como elegir $3$ elementos distintos del conjunto $\left{ 1,2,3,4,5,6\right}$. La probabilidad para un número específico ser elegido es $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Esto también es cierto para número $1$.

Es el número de subconjuntos $\left{ i,j,k\right} $ $\left|\left{ i,j,k\right} \right|=3$ $\binom{6}{3}$, y el número de subconjuntos $\left{ 1,j,k\right} $ $\left|\left{ 1,j,k\right} \right|=3$ es $\binom{5}{2}$ a probabilidad: $$\binom{5}{2}\binom{6}{3}^{-1}=\frac{1}{2}$ $

Answer 3

Esta pregunta es probablemente más sencillo si hacemos caso omiso de la orden en el que se tiran los dados. Imagine que en lugar de rodar el mismo de morir tres veces, usted tiene tres idénticos a los dados en la mano y tirar todos a la vez.

Un resultado exitoso es aquel en el que uno de los dados se muestra un "1" y los otros dos dados son distintos miembros del conjunto,$\{2, 3, 4, 5, 6\}$. Hay $\binom{5}{2}$ el éxito de los resultados.

El número de resultados en los que todas las caras son distintas corresponden a una selección de tres diferentes miembros del conjunto,$\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Hay $\binom{6}{3}$ total de resultados.

La probabilidad de un éxito es, por tanto, $$ \frac{\binom{5}{2}}{\binom{6}{3}} = \frac{1}{2}. $$