La notación para el subgrupo de $\mathrm{GL}(n)$ compuesto de matrices con determinante +1 o -1?

Question

$\mathrm{SL}(n)$ es la notación estándar para el subgrupo de matrices con determinante $1$, pero ¿y el subgrupo de todas las matrices con determinante $+1$ o $-1$? Existe una notación estándar para esto en la literatura?

Estoy considerando la posibilidad de usar $\mathrm{SL}_{\pm}(n)$ para denominar a este grupo, pero si ya hay una notación estándar en la literatura prefiero utilizar en su lugar.

Answer 1

Como un grupo teórico no recuerdo ver una notación y entonces yo sugeriría que es suficientemente raro que usted puede utilizar su propia notación sin ofensa. Me podrían sugerir que ser un superíndice, ya que muchos de los convenios que incluyen el campo tendrá lugar la dimensión o el campo en el subíndice de posición, por ejemplo,$SL^{\pm}_n(K)$$SL^{\pm}_K(n)$, encajan con los patrones comunes.

Dicho esto, yo no invertir mucho en la promoción de la notación, como parece que sería abrir inútil debate. La notación de los esquemas que parecen haber llegado para quedarse giran en torno a una conexión a una condición geométrica, una Mentira condición, o que son necesarios para dar nombres a los asociados simple grupos. Así, mientras que $\det(x)=\pm 1$ es natural y motivar a $SL^{\pm}(n)$, alguien podría argumentar que es natural para incluir otras raíces de la unidad, o lo que sea subgrupo $U$ de los escalares. Pero algo como $SL^U(n)$ está empezando a ponerse tonto. Algún grupo teórico como notación como $2.SL(n)$ para indicar un grado 2 extensión (una doble cobertura) pero que deja como ambigua ", que" la extensión es implícita. Aún así, una notación común que puedes encontrar en la impresión. Usted podría también escribir $\mathbb{Z}_2\ltimes SL(n)$, pero que empieza a ser detallado y sufre la misma ambigüedad $2.SL(n)$.