Estoy luchando con una derivación que calcula las secciones transversales para la dispersión de Mie y como la luz incidente se considera una onda plana polarizada x pensé que tendríamos $$I_i = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\epsilon}{\mu}} \vert E_0 \vert^2$$ pero entonces no entiendo esta derivación, ya que un factor $2 \pi $ parece que falta.
Comienza con una expresión para el campo disperso, explica cómo obtuvieron esta expresión mediante el uso de algunas propiedades de ortogonalidad y luego - en mi opinión argumentar - que este $Re(g_n)=1$ . Pero entonces no entiendo qué toman como intensidad del incidente para obtener la expresión $C_{sca}$ . ¿Alguien tiene una idea?
$$ W_s=\frac{\pi|E_0|^2}{k\omega\mu}\sum_{n=1}^\infty(2n+1)\mathcal{Re}\{g_n\}(|a_n|^2+|b_n|^2), $$ donde hemos utilizado (4.24) y la relación $$ \int_0^\pi(\pi_n\pi_m+\tau_n\tau_m)\sin{\theta}\text{ }d\theta=\delta_{n\text{ }m}\frac{2n^2(n+1)^2}{2n+1}, $$ que sigue de (4.27). La cantidad $g_n$ se define como - $i\xi_n^*\xi_n^{'}$ , puede escribirse de la forma $$ g_n=(\chi_n^*\psi_n^{'}-\psi_n^*\chi_n^{'})-i(\psi_n^*\psi_n^{'}+\chi_n^*\chi_n^{'}), $$ donde la función de Riccati-Bessel $\chi_n$ es - $\rho y_n(\rho)$ y, por lo tanto, $\xi_n=\psi_n-i\chi_n$ . Las funciones $\psi_n$ y $\chi_n$ son reales para argumento real; por lo tanto, si utilizamos el Wronskiano(Antosiewicz, 1964) $$ \chi_n\psi_n^{'}-\psi_n\chi_n^{'}=1,\tag{4.60} $$ se deduce que el sección transversal de dispersión es $$ C_{sca}=\frac{W_s}{I_i}=\frac{2\pi}{k^2}\sum_{n=1}^\infty(2n+1)(|a_n|^2+|b_n|^2).\tag{4.61} $$
