El curso de Historia universal y la historia de los Estados unidos curso ya es parte de los 12 cursos que debe elegir. Es necesario tener al menos una de estas clases en su nuevo horario de clase. Lo siento si mi pregunta no tenía sentido anterior, esta pregunta fue de un examen de práctica sólo estoy recordando la cuestión de la memoria. Yo estaba corto de tiempo, así que sólo he resuelto C(12,5) y sé que es incorrecto, porque me olvidé de el, al menos. Esto ha me ha estado molestando todo el día y agradecería si alguien puede explicar.
Respuestas
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Nikolai Prokoschenko
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2507
- Hay $C(12,5)$ opciones de cinco de los doce
- Si no elige de la Historia del Mundo o de la Historia de estados unidos, que dejaría $C(10,5)$ opciones de cinco, de diez
- Así que él quiere algo en el primer set, pero no el segundo, por lo $C(12,5) - C(10,5)$ posibilidades
Añadió más tarde como un enfoque alternativo
- Si elige la Historia del Mundo, que dejaría $C(11,4)$ opciones de cuatro de sus once para el resto de los cursos
- Si él NOS elige de la Historia, pero no de la Historia del Mundo, que dejaría $C(10,4)$ opciones de cuatro de diez para el resto de los cursos
- Así que para tener al menos uno de la Historia Mundial y la Historia de los estados unidos ha $C(11,4)+C(10,4)$ posibilidades, el mismo resultado como $C(12,5) - C(10,5)$
AMITAVA
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46
Así no puede ser de otra manera. Podemos elegir uno de la Historia del Mundo y de la Biología y 4 de 10 las otras clases, por lo que el número de maneras en las $C(2,1)C(10,4)$, luego podemos elegir dos de el Mundo de la Historia y de la Biología y 3 de 10 otras clases, por lo que el número de maneras en las $C(2,2)C(10,3)$. Así que el número total de maneras en que se $C(2,1)C(10,4) + C(2,2)C(10,3)$.
Tenga en cuenta que este método y Henry método de dar el mismo resultado y su método es el mejor en esta situación.
tugberk
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221
Me imagino que las clases son
$C_1=\text{USH}, C_2=\text{WH}, C_3, C_4, \dots, C_{12}$
]La primera clase debe ser $C_1$ o $C_2$. Una vez hecha esta elección, se debe elegir cuatro más clases de los restantes $11$ de las clases.
Hay dos formas de elegir la primera clase.
Que saldrá el 11 de opciones para los próximos cuatro clases.
Número Total de opciones es $\binom{2}{1} \times \binom{11}{4}$
Mr Pro Pop
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126
Hay $\binom{12}{5}$ formas de elegir los $5$ cursos de las doce bajo ninguna restricción.
Hay $\binom{11}{5}$ formas de elegir los $5$ cursos de $11$ si no consideramos a la toma de la Historia del Mundo
Hay $\binom{11}{5}$ formas de elegir los $5$ cursos de $11$ si no consideramos a la toma de la Biología
Hay $\binom{10}{5}$ formas de elegir los $5$ cursos de $10$ si no consideramos a tomar el Mundo de la Historia y la biología.
Número Total de posibilidades para elegir $5$ cursos con la Historia del Mundo y de la biología mediante la inclusión y la exclusión principio iba a ser $$ \binom{12}{5} - \binom{11}{5} - \binom{11}{5} + \binom{10}{5} = 120 $$
Es decir, si se va a tener que elegir una de ellas con 3 diferentes cursos. Sin embargo, si se va a tener que elegir 4 campos de golf y uno de estos dos temas, la respuesta sería la $$ \binom{12}{5} - \binom{10}{5} = 540 $$ sin Embargo, no estoy muy seguro.
David Diaz
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6
Vamos a tomar "Al menos uno de los RAS o WH" significa que usted podría tener los cinco cursos de este conjunto. Esto es extraño, pero es la mejor semánticas de coincidencia para la redacción de las preguntas. Si se supone que significa que uno o ambos, este enfoque no funciona.
En este caso, las "estrellas y barras" técnica se aplica. Ken Ribet es un maestro mejor que el I. Si usted no tiene tiempo para un joven de dieciséis minutos de vídeo, aquí está un resumen:
Su pregunta puede ser reinterpretada preguntando cuántas maneras puedes tirar k bolas en n cubos. O, ¿de cuántas maneras distintas se puede insertar n - 1 separadores en una lista de k posibles cursos. Los espacios entre los separadores representan diferentes cubos (potencial de los cursos). Hay uno menos de los separadores de que los cubos porque extremal áreas cuentan como baldes, por lo que la fórmula es:
${n+k-1\choose k}$
Tu pregunta es más complicada por la condición inicial de al menos un curso de dos posibles tipos. Ahora podemos contar con las posibilidades por la separación de las formas de elección de los cursos de los dos primeros tipos:
1 Historia: ${1+2-1\choose1} * {4+10-1\choose4}$ +
Historia 2: ${2+2-1\choose2} * {3+10-1\choose3}$ +
3 Historia: ${3+2-1\choose3} * {2+10-1\choose2}$ +
4 Historia: ${4+2-1\choose4} * {1+10-1\choose1}$ +
5 Historia: ${5+2-1\choose5}$
