Tamaño de las clases no-central GACION en grupos no abelianos de orden impar

Question

sea G un grupo nonabelian de orden impar. Estoy buscando una prueba del hecho de que luego cada tamaño de clase GACION no central se produce al menos dos veces.

Answer 1

Indirecta: muestran que en un grupo de impar no orden ningún elemento puede ser conjugado a su inversa. De hecho, si $x^{-1} = gxg^{-1}$, entonces ¿qué es $g^nxg^{-n}$?

Vea si usted puede deducir el reclamo de esta observación.