Ahlfors Complejo De Integración

Question

Esta es mi opinión sobre la cuestión. Es cierto o no? Si no ¿cuál es la utilidad
solución? De qué manera es más útil?

Answer 1

Se sigue de la desigualdad original que el logaritmo de $f(z)$ es de valor único en el dominio $\Omega$ y, por tanto, la integral de sus diferencial a lo largo de cualquier curva cerrada es cero.

Answer 2

Deje $\mu(t) = f\circ\gamma(t)$. Entonces $$ \int_{\mu}\frac{ps}{w} = \int_{\gamma}\frac{f'(z)}{f(z)}\,dz\;. $$ La curva de $\mu$ satisface $|\mu(w)-1| < 1$, lo que significa que la curva de $\mu$ está en el open de la unidad de la bola centrada en $1$. En esta región, $1/w$ tiene un holomorphic antiderivada y, por tanto, la integral a la izquierda es $0$.