Calcular $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{3}{(3 k)!}$

Question

En estos días me encontré con esta serie y estoy tratando de averiguar cómo se calcula

$$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{3}{(3 k)!}$$

Pensé en combinar algunas funciones elementales, pero no funciona. Algunos consejos, sugerencias?

Answer 1

Deje $\omega$ ser un complejo de la raíz cúbica de 1. Pensar acerca de $$e^{\omega x}+e^{\omega^2x}+e^x$$

Answer 2

Sugerencias:

$$\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{k!}=e$$

$$\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{k!}=\sum_{k=0}^\infty\left[\frac{1}{(3k)!}+\frac{1}{(3k+1)!}+\frac{1}{(3k+2)!}\right]$$