Tablas de funciones hipergeométricas

Question

Estoy buscando un libro, conjunto de tablas u otra referencia que contenga una lista completa de identidades hipergeométricas; es decir, algo que permita expresar una fucnión hipergeométrica en términos de funciones elementales u otras funciones especiales conocidas.

Por ejemplo, de la Wikipedia:

$\log(1+z)=z\,_2F_1(1,1;2;-z)$

$(1-z)^{-a} = \,_2F_1(a,b;b;z)$

$\arcsin z = z \,_2F_1\left(\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2}; \tfrac{3}{2};z^2\right)$

Ahora debo mencionar que Wolfram Alpha y presumiblemente Mathematica también pueden hacer esto; He aquí un ejemplo . Sin embargo, me gustaría una referencia escrita, preferiblemente en forma de tabla, y bien con sus propias pruebas de identidad, o con referencias a fuentes que contengan pruebas.

¿Alguien conoce algún "diccionario" de este tipo para las funciones hipergeométricas?

Answer 1

Echa un vistazo aquí En particular, véase esta subsección (Casos especiales). Tenga en cuenta que puede encontrar más información pulsando la tecla $i$ símbolos a la derecha.

Answer 2

No estoy seguro de que exista una tabla de resultados de este tipo, aparte de los que aparecen en el Biblioteca digital de funciones matemáticas del NIST que Shai enlazado arriba y los del sitio wolfram.functions .

Sé que Mathematica hace internamente las traducciones a y desde funciones hipergeométricas, G de Meijer y otras funciones especiales. Pero este comportamiento no está expuesto al usuario final normal.

También hay un Proyecto GSoC para SymPy que busca hacer una gran clase de integrales utilizando las identidades de las funciones hipergeométricas y G de Meijer. De él Me enteré de que hay un procedimiento general para encontrar tales identidades (véase, por ejemplo, este documento y un trabajo similar de Kelly Roach). Este proyecto obviamente necesita poder escribir funciones especiales en términos de hipergeometría y viceversa - es decir, implementar la misma funcionalidad que está oculta dentro de Mathematica.

Answer 3

Aquí hay algunas fuentes más:

K. Oldham, J. Myland y J. Spanier, $An \ Atlas \ of \ Functions$ , cap. 60, Springer.

A. Erdelyi, $Higher \ Transcendental \ Functions$ Vol. 1 (y en particular, la sección 2.8), Krieger Publishing.

I.S. Gradshteyn & I.M. Ryzhik, $Tables \ of \ Integrals, \ Series, \ and \ Products$ , Sec. 9.1, Academic Press (hay varias ediciones disponibles).

Buena suerte.