Generalización de Hölder ' desigualdad s

Question

Asumir $1<p_k y="">Quiero demostrar que %#% $ #%

¿Cómo directamente puedo ajustar desigualdad de Hölder para él?

</p_k>

Answer 1

Sugerencia

1. Comience con Hölder en la función $f_1$ y $g_1=f_2f_3\dots f_n$ $p_1$ y $p_1'$. Es decir $$\left|\int f_1 g_1 dx\right|\leq\left(\int |f_1|^{p_1}dx\right)^{1/p_1}\left(\int |g_1|^{p_1'}dx\right)^{1/p_1'}$ $ donde $p_1'=p_1/(p_1-1)$.
2. Aplicar Hölder en $|f_2|^{p_1'}$ y $g_2 = |f_3f_4\dots f_n|^{p_1}$ $p_2/p_1'$ y $(p_2/p_1')'$...