He leído una prueba en mi libro sobre la pde que me parece un poco extraño. Deje $\Omega$ ser algunos delimitada de dominio. Para $f\in\mathscr C^2(\Omega)\cap\mathscr C^0(\Omega)$ satisfacción $\Delta f\geq0$ sostiene que $\max_\bar\Omega(f)=\max_{\partial\Omega}(f)$. La prueba sigue demostrando que tiene para $f$ $\Delta f>0$ basado en la derivada segunda de la prueba, y luego se generaliza por considerar la función de $v(x)=f(x)+\epsilon|x|^2$ $\epsilon$>0. Ahora bien, desde la norma de la función es estrictamente subarmónicos, tenemos $\Delta v>0$. El autor procede de la siguiente manera: $$\max_{\bar\Omega} (v)=\max_{\partial\Omega}(v) \Longrightarrow \max_\bar\Omega (f)+\epsilon\min_\bar\Omega(|x|^2)\leq \max_{\partial\Omega}(f)+\epsilon\max_{\partial\Omega}(|x|^2) \Longrightarrow \max_\bar\Omega(f)=\max_{\partial\Omega}(f)$$ desde epsilon fue arbitraria.
Mi pregunta es, ¿por qué no simplemente dejar que epsilon ser 1 en el principio y la razón de la siguiente manera. $$\max_\bar\Omega(f)+\max_\bar\Omega(|x|^2)=\max_{\bar\Omega} (v)=\max_{\partial\Omega}(v)=\max_{\partial\Omega}(f)+\max_{\partial\Omega}(|x|^2)$$ which implies the result since $\max_{\bar\Omega}(|x|^2)=\max_{\partial\Omega}(|x|^2)$ since $|x|$ es estrictamente subarmónicos. ¿No sería más fácil? Lo ridículo error que estoy haciendo? Gracias
