¿Cuándo las estadísticas de orden no son suficientes?

Question

Lehmann and Casella (http://www.springerlink.com/content/978-0-387-98502-2) lo establecen como un ejemplo (Ejemplo 1.6.10) de que para distribuciones continuas arbitrarias, las estadísticas de orden siempre son suficientes. ¿Es esto un teorema, o se conocen ejemplos patológicos? ¿Existen condiciones necesarias para que las estadísticas de orden constituyan un conjunto de estadísticas suficientes?

Answer 1

Las estadísticas de orden son simplemente los valores de datos ordenados, por lo que para cualquier caso en el que los datos sean univariados iid, las estadísticas de orden tienen la misma información que los datos originales (solo en un orden diferente). Si el orden en los datos importa (no iid, por ejemplo series temporales) entonces las estadísticas de orden no tienen esa información y ese sería un caso en el que no serían suficientes. Otro caso sería en casos no univariados, las estadísticas de orden de X y las estadísticas de orden de Y serían suficientes para las distribuciones de X e Y por separado, pero no para los parámetros de covarianza o correlación.