Calor específico del modelo ferromagnético clásico de Heisenberg

Question

He simulado el modelo ferromagnético clásico de Heisenberg en una red cúbica utilizando Monte Carlo y obtengo un calor específico finito cerca de la temperatura cero. Mi entendimiento es que a partir de la teoría del magnón, deberíamos obtener un calor específico que se comporte como ~ $T^{3/2}$ . He buscado por todas partes para encontrar una respuesta a esta pregunta, pero no he encontrado ninguna. He leído en alguna parte que el número de estados básicos no es necesariamente el mismo para un sistema finito que para uno infinito, pero no acabo de ver la relación. la conexion. Cualquier ayuda con esta pregunta será muy apreciada. La figura incluida es una muestra de los resultados que he obtenido.

Answer 1

Esto se debe esencialmente a la teorema de equipartición donde cada grado de libertad contribuye $k_B T/2$ a la energía. Dado que el calor específico en este contexto es sólo ${\partial E}/{\partial T}$ entonces cada grado de libertad contribuye $k_B/2$ al calor específico. Para el modelo clásico de vibraciones reticulares en sólidos, esto conduce al Ley Dulong-Petit es decir, un calor específico constante.

Para el modelo clásico de Heisenberg de interés, los modos armónicos análogos son las ondas de espín sobre el estado ferromagnéticamente ordenado. Puesto que hay tantos modos de ondas de espín como sitios, y cada uno contribuye con dos grados de libertad (aproximadamente: las dos direcciones transversales al momento ordenado) se esperaría una energía por sitio de estos modos de $E = 2 (k_B T/2) = k_BT$ y, por tanto, una contribución al calor específico de $C \sim k_B$ . En unidades más naturales sería $C \sim 1$ como en sus simulaciones. Esto sólo debería ocurrir a baja temperatura (muy por debajo de la transición de ordenación) donde estas ondas de espín están bien definidas.

En cuanto a la $C \sim T^{3/2}$ ley de los magnones; esto es un resultado de la mecánica cuántica, de la misma manera que la baja temperatura Calor específico de Debye , $C \sim T^3$ es para los fonones. Para encontrar este resultado uno necesita tanto la dispersión ferromagnética que va como $\omega \sim k^2$ a longitudes de onda largas, así como la estadística de Bose para los magnones.